第01课二次函数图象性质。
定义：一般地，形如a,b,c常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是___b是___c是。
复习：画一个函数图象的一般过程是。
例1.已知是二次函数，求m的值。
例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带abcd，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的bc边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
例3.已知函数是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m的值；
2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点。这时x为何值时，y随x的增大而增大？
3)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点？这时x为何值时，y随x的增大而减小？
例4.求直线y=2x+8与抛物线y=x2的交点坐标a、b及△aob的面积．
例5.已知点a(1,a)在抛物线y=x2上。
1）求a的坐标；
2）在x 轴上是否存在点p,使△oap是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
例6.已知二次函数y=ax2经过点a（-2，4）
(1)求出这个函数关系式；
(2)写出抛物线上纵坐标为4的另一个点b的坐标，并求出s△aob；
(3)在抛物线上是否存在另一个点c，使得△abc的面积等于△aob面积的一半？如果存在，求出点c的坐标；如果不存在，请说明理由．
课堂练习：1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
2.函数与的图象可能是（ ）
3.抛物线y=-x2不具有的性质是（ ）
a.开口向下 b.对称轴是 y 轴 c.与 y 轴不相交 d.最高点是原点。
4.如图，函数y=ax2 与y=-ax+b的图像可能是().
5.观察：①；y=200x2＋400x＋200；④；
这六个式子中二次函数有只填序号）
6.已知是二次函数，则m的值为。
7.若是二次函数，则m=
8.当m= 时，函数是关于的二次函数。
9.当m= 时，抛物线开口向下．
10.对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；
③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是。
11.二次函数，当x1＞x2＞0时，则y1与y2的大小关系为。
12.已知y与x2 成正比例，并且当x=1时，y=2,则函数y的解析式是 ,当y=8时x=
13.已知函数是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
14.在同一个坐标系中画的图象．
列表：归纳：抛物线的二次项系数a___0，顶点都是___对称轴是顶点是抛物线的最___点（填“高”或“低”） a越大，抛物线的开口。
15.二次函数与交于点p（1，b）．
1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
16.如图，点p是抛物线上在第一象限内的一个点，点a的坐标是(3，0).
(1)令点p的坐标为(x,y)，求δopa的面积s与y的关系式；
(2)s是y的什么函数？s是x的什么函数？
17.利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，造猪舍三间。如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。
(1)如果设猪舍的宽ab为x米，则猪舍的总面积s（米2）与x有怎样的函数关系？
(2)请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长bc和宽ab的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
18.如图，抛物线，a、b在抛物线上，顶点为o，已知a(-1,-1),△oab为等腰直角三角形，oa=ob.(1)求b点坐标；（2）求抛物线解析式；
3）是否在抛物线上存在一点c,使？若有，请求出点c坐标；若没有，请说明理由。
第02课二次函数图象性质。
图象上下平移：向平移个单位后解析式为。
向平移个单位后解析式为。
例1.二次函数的经过点a（1，-1）、b（2，5）.
⑴求该函数的表达式； ⑵若点，也在函数的上，求m、n的值。
例2.已知二次函数的图象与x轴的交点分别为a，b两点，与y轴交于c点。
(1)求a、b、c点坐标；
(2)求ac的长度；
(3)求△abc的面积；
(4)若p为抛物线上一点，若△pab的面积是△abc的面积的2倍，求p点坐标。
例3.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：
(1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；
(2)若菜农身高为1.69米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？
例4.已知直线与抛物线交于a、b两点，已知a(-3,0)，直线交y轴于c点。
(1)求c点坐标及抛物线解析式；
(2)求交点b坐标；
(3)通过图象直接写出当时，自变量x取值范围。
例5.如图，在中， ,b=300,∠aob=900，抛物线经过a、b两点，与x轴交于c、d两点，若∠aod=300,求此抛物线解析式及直线ab与y轴的交点坐标。
课堂练习：1.若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为。
abcd.2.若二次函数与二次函数图象的形状完全相同，则与的关系为（ ）
abcd.无法判断。
3.若二次函数由二次函数平移得到的，则的值为（ ）
a.1b.-1c.1 或-1d.0或-1
4.将二次函数图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
a．（0b．（0,4c．（5,-1d.(-2,-6）
5.若二次函数y=ax2+k的值恒为正值，则a、k取值范围为。
6.抛物线与x轴交于b、c两点，顶点为a，则△abc的面积为（ ）
a.16b.8c.4d.2
7.抛物线y=-3x2+5的开口向___对称轴是___顶点坐标是___顶点是最___点，所以函数有最___值是___
8.把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为。
9.抛物线y=4x2－3是将抛物线y=4x2,向___平移___个单位得到的。
10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是。
11.抛物线y=-3(2x2-1)的开口方向是对称轴是顶点坐标是。
12.抛物线y=ax2－1的图像经过(4,-5),则a=__
13.二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取时，函数值等于。
14.若为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是。
15.如图，已知函数的图形如图所示，当x=m时，对应的函数值y<0，则当x=m-1时，对应的函数值y取值范围为。
16.已知二次函数的图象经过点（2,-4），求这个二次函数的解析式，并判断该二次函数的图象与x轴的交点个数及此函数的最值y.
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