九年级数学《三角函数》讲义

【课题名称】九年级数学《三角函数》讲义。

本章要点】1.了解正切、正弦、余弦的含义含义；

2.掌握等特殊角的三角函数值，并且会做相关的计算题；

3.知道解直角三角形的思路；

4.会灵活运用三角函数解决四类基本应用题。

典型例题】例题1：如图，将△abc放在每个小正方形的边长为1的网格中，点a，b，c均在格点上，则tana的值是（）

a． b． c．2 d．

例题2：在rt△abc中，∠c=90°，bd是△abc的角平分线，将△bcd沿着直线bd折叠，点c落在点c1处，如果ab=5，ac=4，那么sin∠adc1的值是．

例题3：已知△abc中，tanb=，bc=6，过点a作bc边上的高，垂足为点d，且满足bd：cd=2：1，则△abc面积的所有可能值为．

例题4：如图，在四边形abcd中，∠b=∠d=90°，ab=3，bc=2，tana=，则cd= ．

例题5）例题5：如图，测量河宽ab（假设河的两岸平行），在c点测得∠acb=30°，d点测得∠adb=60°，又cd=60m，则河宽ab为 m（结果保留根号）．

例题6：如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心a处修建通往百米观景长廊bc的两条栈道ab，ac．若∠b=56°，∠c=45°，则游客中心a到观景长廊bc的距离ad的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.

5）例题7：如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂ab长为40cm，灯罩bc长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠bad=60°．使用发现，光线最佳时灯罩bc与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端c到桌面的高度ce是多少cm？（结果精确到0.

1cm，参考数据：≈1.732）

例题8：如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的a处测得旗杆顶端b的仰角为60°，测角仪高ad为1m，则旗杆高bc为 m（结果保留根号）．

例题9：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高 m（结果保留根号）．

例题10：计算sin45°+cos230°﹣+2sin60°．

综合练习】1．如图，在rt△abc中，∠c=90°，cd是斜边ab上的高，下列线段的比值不等于cosa的值的是（）

a． b． c． d．

2.如图，点a（3，t）在第一象限，oa与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．

3.如图，△abc中，∠acb=90°，tana=，ab=15，ac= ．

4．在以o为坐标原点的直角坐标平面内有一点a（﹣1，3），如果ao与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为．

5．在△abc中，ab=12，ac=13，cos∠b=，则bc边长为．

6．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚a出发，沿山坡向上走了200米到达点b，则小辰上升了米．

7.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中ab∥dc，∠bae=90°，根据图中的数据计算cd的长为 cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.

60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（第8题）8．如图，一艘渔船位于灯塔p的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东55°方向上的b处，此时渔船与灯塔p的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.

6，tan55°≈1.4）．

9．如图，从一个建筑物的a处测得对面楼bc的顶部b的仰角为32°，底部c的俯角为45°，观测点与楼的水平距离ad为31m，则楼bc的高度约为 m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.

8，tan32°≈0.6）

10.计算：tan30°+﹣3.14）0．

11．如图，天星山山脚下西端a处与东端b处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从a处和b处向山顶c匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶c处，则小明的行走速度是多少？

12．计算：﹣（4）﹣1+﹣2cos30°．

13.某国发生8.1级强烈**，我国积极组织抢险队赴**灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面a、b两处均探测出建筑物下方c处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且ab=4米，求该生命迹象所在位置c的深度．（结果精确到1米，参考数据：

sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）