初中三角函数数学组卷。
一．选择题（共13小题）
1．（2012杭州）如图，在rt△abo中，斜边ab=1．若oc∥ba，∠aoc=36°，则（ ）
2．（2009益阳）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离ab为（ ）
3．（2008武汉）如图，小雅家（图中点o处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点a处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离ab是（ ）
4．（2007株洲）下列运算中，错误的是（ ）
5．（2006攀枝花）如图所示，ab是⊙o的直径，弦ac，bd相交于e，则等于（ ）
6．（2012闸北区一模）在rt△abc中，∠b=90°，∠a=α，bd是斜边ac上的高，那么（ ）
7．（2012衢州一模）正方形网格中，∠aob如图放置，则cos∠aob的值为（ ）
8．（2008上虞市模拟）小敏在楼顶点a处测得对面大楼楼顶点c处的仰角为52°，楼底点d处的俯角为13°．若两座楼ab与cd相距50米，则楼cd的高度约为（ ）米．（结果保留三个有效数字）．
sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.
2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157tan52°≈1.
2799）
9．△abc中，∠a，∠b均为锐角，且（tanb﹣）（2sina﹣）=0，则△abc一定是（ ）
10．（2013滨城区二模）已知在半径为2的⊙o中，圆内接△abc的边ab=2，则∠c的度数为（ ）
11．在△abc中，∠c=90°，给出下列式子，①a=ctana；②b=csinb；③b=ccosa；④a=btana；⑤c=btanb，其中能成立的个数有（ ）
12．已知α，β是△abc的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△abc是（ ）
13．下列说法中，正确的是（ ）
二．填空题（共2小题）
14．（2012南平）如图，在山坡ab上种树，已知∠c=90°，∠a=28°，ac=6米，则相邻两树的坡面距离ab米．（精确到0.1米）
15．在半径为1的圆中，有两条弦ab、ac，其中ab=，ac=，则∠bac的度数为。
三．解答题（共15小题）
16．（2012武汉）在锐角三角形abc中，bc=5，sina=，1）如图1，求三角形abc外接圆的直径；
2）如图2，点i为三角形abc的内心，ba=bc，求ai的长．
17．（2011南昌）如图，已知⊙o的半径为2，弦bc的长为2，点a为弦bc所对优弧上任意一点（b，c两点除外）．
1）求∠bac的度数；
2）求△abc面积的最大值．
参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．
18．（2011南岗区二模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形abcd的顶点a、b分别在x、y轴的正半轴上，顶点d在x轴的负半轴上．已知∠c=∠cda=90°，ab=10，对角线bd平分∠abc，且tan∠dbo=
1）求直线ab的解析式；
2）若动点p从点a出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段ab向终点b运动；同时动点q从点d出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段da终点a运动，过点q作qh⊥ab，垂足为点h，当一点到达终点时，另一的也随之停止运动．设线段朋的长度为y，点p运动时间为t，求y与t的函数关系式；（请直接写出自变量t的取值范围）
3）在（2）的条件下，将△apq沿直线pq折叠后，ap对应线段为a’p，当t为何值时，a’p∥cd，并通过计算说明，此时以为半径的θp与直线qh的位置关系．
19．（2011江西模拟）课题：**能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．
实验：1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠a=60°，现将六个这样的三角形（设面积为s6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠b+∠c=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为由于所围成的小六边形的边长都是其面积为由此可得s6
2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠a=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为s3），先画出这个正三角形，再推出s3的计算公式；
推广：3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠a取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠a和三角形的面积sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．
20．（2012南平模拟）如图，有一块含30°的直角三角板oab的直角边长bo的长恰与另一块等腰直角三角板odc的斜边oc的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且．
1）若双曲线的一个分支恰好经过点a，求双曲线的解析式；
2）若把含30°的直角三角板绕点o按顺时针方向旋转后，斜边oa恰好与x轴重叠，点a落在点a′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
21．（2013岳阳）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，ac垂直于地面，ab表示楼梯，ae为舞台面，楼梯的坡角∠abc=45°，坡长ab=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯ad，使∠adc=30°．
1）求舞台的高ac（结果保留根号）；
2）在楼梯口b左侧正前方距离舞台底部c点3m处有一株大树，修新楼梯ad时底端d是否会触到大树？并说明理由．
22．（2013威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）
23．（2013抚顺）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部cd是水平的，在阳光的照射下，古塔ab在斜坡上的影长de为18米，斜坡顶部的影长db为6米，光线ae与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．
24．（2013赤峰）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即ph=300米）p处进行测量，测得对面山坡上a处的俯角为30°，对面山脚b处的俯角60°．已知tan∠abc=，点p，h，b，c，a在同一个平面上，点h，b，c在同一条直线上，且ph⊥hc．
1）求∠abp的度数；
2）求a，b两点间的距离．
25．（2012天津）如图，甲楼ab的高度为123m，自甲楼楼顶a处，测得乙楼顶端c处的仰角为45°，测得乙楼底部d处的俯角为30°，求乙楼cd的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．
26．（2012哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点a，交y轴于点b，四边形abco是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点c，交x轴于点d．
1）求m的值；
2）点p（0，t）是线段ob上的一个动点（点p不与0，b两点重合），过点p作x轴的平行线，分别交ab，oc，dc于点e，f，g，设线段eg的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
3）在（2）的条件下，点h是线段ob上一点，连接bg交oc于点m，当以og为直径的圆经过点m时，恰好使∠bfh=∠abo，求此时t的值及点h的坐标．
27．（2012抚顺）如图，距小明家楼下d点20米的b处有一根废弃的电线杆ab，经测得此电线杆与水平线db所成锐角为60°，在小明家楼顶c处测得电线杆顶端a的俯角为30°，底部点b的俯角为45○（点a、b、d、c在同一平面内）．已知在以点b为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且b点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端a能否落在休闲广场内？请通过计算回答．
结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
28．（2012常州）平面上有两条直线ab、cd相交于点o，且∠bod=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
1）点o的“距离坐标”为（0，0）；
2）在直线cd上，且到直线ab的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线ab上，且到直线cd的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
3）到直线ab、cd的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设m为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
1）画出图形（保留画图痕迹）：
满足m=1，且n=0的点m的集合；
满足m=n的点m的集合；
2）若点m在过点o且与直线cd垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中oi长为一个单位长）
29．（2012郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角∠bae=45°，坝高be=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从a处向后水平延伸到f处，使新的背水坡bf的坡角∠f=30°，求af的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.
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九年级下册数学《锐角三角函数》三角函数知识和点整理
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