一、复习引入。
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将**和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数：
二、讲授新课。
1、锐角的正弦函数。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座抽水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析】问题转化为，在rt△abc中，∠c=90o，∠a=30o，bc=35m,求ab
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即。
可得ab=2bc=70m，即需要准备70m长的水管。
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
练习：如图，任意画一个rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，计算∠a的对边与斜边的比，能得到什么结论？
分析】在rt△abc中，∠c=90o，由于∠a=45o，所以rt△abc是等腰直角三角形，由勾股定理得：
。故。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：rt△与rt△，∠90o，，那么与有什么关系？
分析】由于∠=90o，，所以rt△∽rt△，即。
结论：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。
锐角三角函数的正弦定义：如图，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别记为。
在rt△abc中，∠c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦。记作sina。
举例说明：若，则sina=）
注意：1、sina不是sin与a的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sina、sin56°、sin∠def
3、sina是线段之间的一个比值；sina没有单位。
提问：∠b的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
2、锐角的余弦、正切函数。
一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：rt△与rt△，∠90o，那么有什么关系？
分析】由于∠=90o，所以rt△∽rt△，即。
结论：在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在rt△abc中，∠c=90o，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记作cosb即。
把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切。记作tana,即。
锐角a的正弦，余弦，正切都叫做∠a的锐角三角函数。
练习：1、口述锐角的正弦、余弦、正切函数的定义。
2、（1）如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．
则sin∠bac= ；sin∠adc
2）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab于点d。已知ac=，bc=2，那么sin∠acd＝（
ab． cd．
例3:(1)如图(1), 在中，,,求的度数。
2)如图(2),已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的倍，求。
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