正弦定理和余弦定理。
.在中,已知, ,则 (
a. b. c. d.
解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴所以,易知,∴,
.在中,若,则的形状是 (
a.锐角三角形。 b.直角三角形。 c.钝角三角形。 d.不能确定。
[解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,
所以c是钝角,选c.
.在中,若,则的最小值为 (
解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”选c.
c. d.
设的内角的对边分别为,且___
解析】由,由正弦定理得,由余弦定理
利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值。
在△abc中,若, ,则。
解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为。
本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用。利用题目所给的条件列出方程组求解。
在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知cosa=,sinb=cosc.
ⅰ)求tanc的值; (若a=,求abc的面积。
解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。
ⅰ) cosa=>0,∴sina=,
又cosc=sinb=sin(a+c)=sinacosc+sinccosa
cosc+sinc. 整理得:tanc=.
ⅱ)由图辅助三角形知:sinc=.
又由正弦定理知:, 故。 (1)
对角a运用余弦定理:cosa=. 2)
解(1) (2)得: or b= (舍去). abc的面积为:s=.
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知,.
1)求证: (2)若,求△abc的面积。
解:(1)证明:由及正弦定理得:
即 整理得:,所以,又
所以 2) 由(1)及可得,又
所以, 所以三角形abc的面积
点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用。高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:
主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等。来年需要注意第二种题型的考查。
8.的内角、、的对边分别为、、,已知,求。
命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好。
解析】由,
由正弦定理及可得
所以 故由与可得
而为三角形的内角且,故,所以,故。
点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到角关系,然后结合,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角的值。
9. 在中,且满足。求角的大小;
10.设△abc的内角a、b、c所对的边分别为,已知。
ⅰ) 求△abc的周长; (求cos(a—c.)
ⅰ)的周长为。
故a为锐角。
11.在△abc中,角a、b、c所对应的边为。
1)若求a的值;
2)若,求的值。
解析】(1)因为。
所以解得,即a的值为。
2)因为所以所以在△abc中,由正弦定理得:,因为,所以。
所以==,解得。
又因为,所以,解得的值为。
正弦定理和余弦定理。
1.在中,已知,则 (
a. b. c. d.
2.在中,若,则的形状是 (
a.锐角三角形。 b.直角三角形。 c.钝角三角形。 d.不能确定。
3.在中,若,则的最小值为 (
c. d.4.设中,__
5.在△abc中,若,则。
6.在abc中,已知cosa=,sinb=cosc.
ⅰ)求tanc的值; (若a=,求abc的面积。
7.在△abc中,已知,.
1)求证: (2)若,求△abc的面积。
8.中,已知,求。
9. 在中,且满足。求角的大小;
10.设△abc的内角a、b、c所对的边分别为,已知。
ⅰ) 求△abc的周长; (求cos(a—c.)
11.在△abc中,角a、b、c所对应的边为。
1)若求a的值;
2)若,求的值。
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