课后课时作业。
a组·基础达标练]
1．函数f(x)＝的定义域为( )
a. b.
c. d.
答案 c解析由题意易知。
整理得0<4x－1≤1，解得2．[2015·重庆高考]“x>1”是“log (x＋2)<0”的( )
a．充要条件 b．充分而不必要条件。
c．必要而不充分条件 d．既不充分也不必要条件。
答案 b解析由log (x＋2)<0，得x＋2>1，解得x>－1，所以“x>1”是“log (x＋2)<0”的充分而不必要条件，故选b.
3．[2015·石家庄一模]设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞时，f(x)＝log2x，则f(－)
a．－ b.
c．2 d．－2
答案 b解析因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)f()＝log2＝，故选b.
4．函数f(x)＝2x＋1和函数g(x)＝log2(x＋3)的图象的交点一定在( )
a．第一象限 b．第二象限。
c．第三象限 d．第四象限。
答案 b解析函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝log2(x＋3)的图象可以由基本的指数函数f(x)＝2x和对数函数g(x)＝log2x的图象分别向左平移1个单位和3个单位得到，由f(x)＝2x＋1，g(x)＝log2(x＋3)的图象可知，其交点在第二象限，选b.
5．[2014·辽宁高考]已知a＝2，b＝log2，c＝log，则( )
a．a>b>c b．a>c>b
c．c>a>b d．c>b>a
答案 c解析 01.∴c>a>b.
6．[2014·福建高考]若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
答案 b解析由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)，loga3＝1，即a＝3.
a项，y＝x在r上为减函数，错误；
b项，y＝x3符合；
c项，y＝(－x)3＝－x3在r上为减函数，错误；
d项，y＝log3(－x)在(－∞0)上为减函数，错误．
7．[2016·云南名校联考]设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
>；②acloga(b－c)，其中所有的正确结论的序号是( )
a．① b．①②
c．②③d．①②
答案 d解析由a>b>1知<，又c<0，所以》，①正确；由幂函数的图象与性质知②正确；由a>b>1，c<0知a－c>b－c>1－c>1，由对数函数的图象与性质知③正确，故选d.
8．[2016·河北五校质监]函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为( )
a．2 b．4
c. d.
答案 d解析由函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的解析式知：当x＝－2时，y＝－1，所以点a的坐标为(－2，－1)，又因为点a在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，又m>0，n>0，所以＋＝＋2＋＋＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立．所以＋的最小值为，故选d.
9．若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)时，x的取值范围是___
答案 ∪(10，＋∞
解析当g(lg x)>g(1)时，f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1，解得010.
10．已知函数y＝f(x)是周期为2的奇函数，当x∈[2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，给出以下结论：
函数y＝f(x)的图象关于点(k,0)(k∈z)对称；
函数y＝|f(x)|是以2为周期的周期函数；
当x∈(－1,0)时，f(x)＝－log2(1－x)；
函数y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈z)上单调递增．
其中，正确结论的序号是___
答案 ①②解析因为f(x)是周期为2的奇函数，奇函数的图象关于原点(0,0)对称，故函数y＝f(x)的图象也关于点(2,0)对称，先作出函数f(x)在(1,3)上的图象，左右平移即得到f(x)的草图如图所示，由图象可知f(x)关于点(k,0)(k∈z)对称，故①正确；由y＝f(x)的图象可知y＝|f(x)|的周期为2，故②正确；当x∈(－1,0)时，2<2－x<3，f(2－x)＝log2(1－x)＝－f(x)，即f(x)＝－log2(1－x)，故③正确；y＝f(|x|)在(－1,0)上为减函数，故④错误．
11．[2015·珠海月考]函数f(x)是定义在r上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
1)求函数f(x)的解析式；
2)解不等式f(x2－1)>－2.
解 (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为。
f(x)＝
2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞上是减函数，所以0<|x2－1|<4，解得－又当x2－1＝0即x＝±1时，f(0)＝0>－2符合题意．
不等式的解集为(－，
12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点p关于原点对称的点q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
1)写出函数g(x)的解析式；
2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．
解 (1)设p(x，y)为g(x)图象上任意一点，则q(－x，－y)是点p关于原点的对称点，因为q(－x，－y)在f(x)的图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝－loga(1－x)(x<1)．
所以g(x)＝－loga(1－x)(x<1)．
2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.
设f(x)＝loga，x∈[0,1)．
由题意知，只要f(x)min≥m即可．
因为f(x)在[0,1)上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝0.
故m的取值范围是(－∞0]．
b组·能力提升练]
1．已知函数f(x)＝且函数h(x)＝f(x)＋x－a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( )
a．[1b．(1，＋∞
c．(－1) d．(－1]
答案 b解析如图所示，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点．故选b.
2．定义函数y＝f(x)，x∈d，若存在常数c，对任意x1∈d，存在唯一的x2∈d，使得＝c，则称函数f(x)在d上的均值为c.已知f(x)＝ln x，x∈[1，e2]，则函数f(x)＝ln x在x∈[1，e2]上的均值为( )
a. b．1
c．e d.
答案 b解析只有x1x2＝e2，才有x1∈[1，e2]时，x2＝∈[1，e2]，所以函数f(x)＝ln x在x∈[1，e2]上的均值为＝＝＝1.
3．[2016·山西质检]已知函数f(x)＝
若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为___
答案 1解析作出f(x)的图象，如图所示，可令x14．已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；
2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
解 (1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．
2)由f(x2)·f()>k·g(x)，得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立，当t＝0时，k∈r；
当t∈(0,2]时，k《恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3，综上，k∈(－3)．
对数函数课时作业
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