对数函数是重要的基本初等函数之一，在近几年的高考中渐渐走红，频频出现在高考试卷与模拟试卷中，主要考查对数函数的图象和性质，本文就对数函数的常见题型归纳如下，供大家参考。
1.求定义域。
1、函数的定义域为。
2、求定义域 （1）； 2）； 3）．（4）；（5）；（6）
3、 函数的定义域为 ；
4、函数的定义域是d ）
a． b． c． d．
5、若函数的定义域是r，求实数a 的取值范围。
6、若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域。
7、已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。
2.比较大小。
1. （2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是（ a ）
a．a＞c＞b b．a＞b＞c c．c＞a＞b d．b＞c＞a
2、下列大小关系正确的是（ c ）
3、比较大小： （12)
4、比较下列各组数中两个值的大小：
5、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
3.解对数方程。
例3解方程：;
解：由已知得，则，即，解得或，当时，对数真数小于零，舍去，故方程的根是。
点评：解对数方程要注意验根，即保证对数的真数大于零。
4.最值问题。
1、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
a b 2 c d 4
解：设，函数在区间上递增，最大值和最小值分别为。
依题意知， ,故选d.
点评：最值问题是高考考查对函数性质的热点题型，解决的关键是根据对数函数单调性求解。
2、 函数（且）在[1，2]上的最大值与最小值之差为，则=
3、函数y=2x+a（且）在[-1，2]上的最大值与最小值之差为，则=
4、 若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
abcd.
单调性。1、是r上的单调减函数，那么a的取值范围是。
2、已知，则的取值范围是（ ）
a b c d
3、如果指数函数log(3a+1)x是r上的单调减函数，那么a的取值范围是。
4、已知，则的取值范围是。
5、求函数定义域，并求函数的单调增区间(定义法)
6、下列函数中，在区间上为增函数的是( )
a． b． c． d．
7、 在上是减函数，则a的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
8、设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是 （
a b c d
9、已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是。
a．（，b．（，cd．
10、若是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
abcd.
11已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是 (
a．(0,3b．(1,3)
c．(0d．(－3)
12、函数 ,当时，是增函数，当时是减函数，则f(1
.函数f(x) =ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞上递减，则a的取值范围是。
定点问题：、
1、.已知函数的图象恒过定点a（其坐标与a无关），则定点a的坐标为。
2、.已知函数logaa^2-1(a>0且a1)的图象恒过定点a（其坐标与a无关），则定点a的坐标为。
奇偶性：1、设是r上是奇函数，且当时，求在r上的解析式。
2、若函数在区间上是奇函数，则a=(
a.-3或1 b。 3或-1 c 1 d -3
3、判断下列函数的奇偶性。
．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）
a．，b＝0 b．a＝－1，b＝0 c．a＝1，b＝0 d．a＝3，b＝0
5已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）a．－26 b．－18 c．－10 d．10
6、若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m
7、.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在r上的表达式．
8、若是奇函数，在（0，＋∞上有最大值5，则在（－∞0）上有（ ）
a．最小值－5 b．最大值－5 c．最小值－1 d．最大值－3
值域：1、的定义域为，那么其值域为。
2、求值域与最大值与最小值：
y=3x+2(-1x1)
3、函数在上的最大值与最小值的和为，则
4、若函数在上的最大值与最小值之差为，则
函数三要素：
1. 下列各组函数中表示同一函数的是。
a）与（b）与。
c）与（d）与。
2. 2、函数的定义域是。
ab. c. d.
3、已知函数若，则。
4、函数的定义域是___
5、函数对于任意实数满足条件，若则___
6、设f(x)＝，则f[f
7、已知f (x) =x2 + 4x + 5，则f (2f (–1
9、已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域。
10、已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是___
11、若函数的定义域是，则函数的定义域是b
a． bc． d．
12、f (x) =则f {f [f (–1
13、f (x) =中，若f (x) =3，则x的值是（ ）
例2设均为正数，且，则（ a ）
a b c d
解：由可知，;
由可知，即，;
9．（1）若不等式对于一切x（0，成立，求实数a的最最小值；
2）设函数，若函数在[0，2]内有零点，求实数a的取值范围。
（2）改编题：
1）[解析]方法1：设，则对称轴为x＝
若，即a－1时，则在〔0，〕上是减函数，应有－x－1
若0，即a0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有恒成立，故a0
若0，即－1a0，则应有恒成立，故－1a0
综上，有－a
方法2：x（0，时， ，而函数在x（0，时单调递减，x（0，时，的最小值为；故。
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