高一函数练习（7）—对数函数。
1、下图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则。
a、b、c、d与1的大小关系是
剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小。
解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴。得b＜a＜1＜d＜c.
解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.
2、若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是
解：，画图象可知－1≤m<0。
3、把下列指数式写成对数式。
4、 把下列对数式写成指数式。
5、若，，则。
6、若，求的值。
原式=5），则=6）若。
8、下列各组函数中表示相同函数的编号是。
与且)与 ③与。
④(且)与。
9、下列函数中不具备奇偶性的函数有。
非奇非偶且) 奇函数。
且)， 奇函数 ⑥ 偶函数。
10、已知且，则=
11、y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的图像在第。
一、三、四象限，则a、b范围为a＞1，b＞0
12、若函数f (x)＝在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于 __
13、写出下列方程的解集：（1） （2）
14、比较大小：
1） （2）则。
3)已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p从小到大为p＜m＜n
15、求下列函数的定义域。12）y＝
16、已知函数f(x)=lg[(－1)＋(a＋1)x＋1]定义域为r，则实数a的取值范围为___
解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈r恒成立．
当a2－1≠0时，其充要条件是：
解得a＜－1或a＞，又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．
所以a的取值范围是：(－1]∪(
17、已知函数y=log (ax2＋2x＋1)的值域为r，则实数a的取值范围是0≤a≤1
18、函数f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞上是减函数，则实数a的取值范围是(－4，4]
19、求下列函数的值域：
4)y =(logx)2－logx2＋5 ( 2≤x≤4
20、已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈r时f(x)≥2x恒成立。
求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？
解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1
=10，a=10b．
又由x∈r，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈r恒成立，由δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0，即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．
f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3，当x=－2时，f(x) min=－3．
21、已知，1)求函数的单调区间；
2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值．
解：(1)由，得函数的定义域为。
令，，由于在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而在上单调递增，所以函数的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)
2)令，，则，所以，所以当时，取最大值1.
22、说明下列函数图像与函数图像的关系：
左移二上移2 关于轴对称关于轴对称。
23、画出的图形，并根据图形写出函数的单调区间。
将左移两个单位，是偶函数。
24、 已知全集， 求； ⑵求（a）
25、在[0，1]上单调递减，求的取值范围。
26、已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．
27、在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有a、b、c三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△abc面积的最大值．
解析：根据已知条件，a、b、c三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，a＋2，log2(a＋2))，则△abc的面积。
s=因为，所以。
28、已知函数。
1)若，求的单调区间； (2)若有最大值3，求的值．
3)若的值域是(0，＋∞求的取值范围．
解：(1)当时，令，由于在(－∞2)上单调递增，在(－2，＋∞上单调递减，而在上单调递减，所以在(－∞2)上单调递减，在(－2，＋∞上单调递增，即函数的递增区间是(－2，＋∞递减区间是(－∞2)．
2)令，则，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有，解得。
即当有最大值3时，的值等于1.
3)由指数函数的性质知，要使的值域为(0，＋∞应使的值域为，因此只能有。因为若，则为二次函数，其值域不可能为。故的取值范围是。
29、已知函数是奇函数。
1)求常数的值及函数的定义域；
2)求证：是定义域上的单调增函数。
解 (1)因是奇函数，故对其定义域的有，即。
化简得，于是。
当时，不是奇函数。
当时，由得函数的定义域为，是奇函数。
综上，，的定义域为。
2)设为区间内的任意两个值，且，则，于是。
因为。所以，即。
故在区间上是单调增函数。
30、已知函数(其中是常数).
1)若当时，恒有成立，求实数的取值范围；
2)若存在，使成立，求实数的取值范围；
3)若方程·在上有唯一实数解，求实数的取值范围。
解 (1),令，当时，.
问题转化为当时，恒成立。
于是，只需在上的最大值，即，解得。
实数的取值范围是。
2)若存在，使，则存在，使。
于是，只需在上的最小值，即，解得。
实数的取值范围是。
3)若方程·在上有唯一实数解，则方程在上有唯一实数解。
因，故在上不可能有两个相等的实数解。
令。因，故只需，解得。
实数的取值范围是。
2换底公式 ）
3、已知函数定义域为r，则 a的取值范围。为。
4、解方程。
5、若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为。
6、若， 求的值。
7、解方程：9x＋4x=·6x.
解：方程即为2·32x－5·3x·2x＋2·22x=0,即。
令y=,方程又化为2y2－5y＋2=0,解得y1=2,y2=,于是便可得x1=,x2=－.
8、已知函数， 求函数的定义域；⑵判断函数的单调性，并用定义证明你的结论；
解关于的不等式。
10对数函数
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