对数函数练习。
1、已知关于的的方程，讨论的值来确定方程根的个数。
解：因为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图可知：①当时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；
当时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；
当时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。
2、的定义域为r，求a的取值范围。
正解】①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为r；
当a≠0时，由题意得：；
由①②得a的取值范围为[0，4）。
评注】参数问题，分类要不重不漏，对于不等式不一定是一元二次不等式。
3、求函数y=log2·log2 (x∈［1,8］)的最大值和最小值。
解】 令t=log2x,x∈［1,8］,则0≤log2x≤log28即t∈［0,3］
y=(log2x－1)(log2x－2)=(t－1)(t－2)=t2－3t+2=(t－)2－ t∈［0,3］
当t=,即log2x=,x=2=2时，y有最小值=－.
当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.
4、设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。
解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，则又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。∴y=103x(3-x)(0（2）∵3x(3-x)=-3x2+9x=-3(x-)2+ (0∴y=f(x)的定义域为（0，3），值域为（1，10）。
5、已知函数。
1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域。
(1)函数的定义域为(1，p)。(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞2log2(p+1)－2)；
当1＜p=时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1))。
6、已知的减函数，则的取值范围是（ ）b．（1，2）
解析：本题作为选择题，用排除法求解较简，由于这里虽然有，故在[0，1]上定为减函数，依题设必有，故应排除a和c，在b、d中要作选择，可取，则已知函数为，但是此函数的定义域为，它当然不可能在区间[0，1]上是减函数，故又排除了d，从而决定选b。
对数基础作业
1、如果对数有意义，求x的取值范围；
解：要使原函数有意义，则。
解之得：原函数的定义域为-7，-6) (6，-5) (1，+)
5．求函数的单调区间．
解：设，，由得，知定义域为。
又，则当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数。
的单调增区间为，单调减区间为。
8.函数y=log［(1－x)(x+3)］的递减区间是( )
a.(－3,－1b.(－1) c.(－3d.(－1，＋∞
解析】设t＝(1－x)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4由(1－x)(x＋3)＞0得－3＜x＜1当x∈(－3，－1)时，t＝(1－x)(x＋3)递增∴y＝log［(1－x)(x＋3)］的递减区间是(－3，－1)
13函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数 =_或 ；
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