班级___姓名学号___
命题人：郭春审题人：王璐。
一、选择题：
1、设全集是小于9的正整数}，a=，b=，则等于 (
a、 b、 cd、
2. 已知集合a=,b=,则ab等于。
a．{y|03.在同一直角坐标系内，函数与的图象可能是 (
abcd4 幂函数的图象过点，那么的值为。
a. b.64 cd.
5.下列不等式中正确的是。
a. 1.5-1.
2>1.5-1.1 b.
1.5-2.3>1.
3-2.3 c. log20.
5>log20.4 d. lg0.
2>lg3
6. 函数f(x)=x3+x的零点的个数是。
a.0b. 1c. 2d. 3
7. 某单位为鼓动励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米1元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16元，则该职工这个月实际用水为 （
a．13 m3b．14 m3c．18 m3 d．26 m3
8. 设函数|| b+ c 给出下列四个命题：
c = 0时，y是奇函数 ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根。
y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根。
其中正确的命题是 （
ab．①、cd．①、
9.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为。ab、
c、do 1 2o 1
10.已知函数 ，那么的值为。
a． 9bcd．
二、填空题。
11已知函数f(x)对任意x,y∈r都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1
12.函数y=logax在上总有|y|>1，则a的取值范围是。
13. 已知函数f(x)的定义域是[0,1],则函数的定义域是。
14在r上为减函数，则。
15. 设则满足的值为
16.若对于任意a [－1,1], 函数f(x) =x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是。
17. 已知函数f(x)=,x∈［，4］，则当xf(x) 有最大值当x时，f(x)有最小值。
三、解答题：
18.设是奇函数，是偶函数，并且，求。
19．二次函数f（x）满足且f（0）=1.
1) 求f（x）的解析式；
2) 在区间上，y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围。
20. 已知某商品的****x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。
1）当m=时，该商品的****多少，就能使销售的总金额最大？
2）问m在什么范围内时，存在一个**区间，使得****越多，销售总金额越高。
21. 已知定义域为r的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式。
22.设函数是奇函数（都是整数），且，.
（1）求的值；
2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
高一数学元旦作业—集合与函数da
一、 选择题。
1—6 cacccb 7—10accb
二、 填空题。
11. -2 12.或 13. 14. 15.3
三、 解答题。
18. 为奇函数为偶函数
从而 19. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以，∴f(x)=x2-x+1.
2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立。即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立。
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减。
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1
20. 解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。
由题设：当****x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即，（0取m=得：y=，当x=50时，ymax=ab，即：该商品的****50%时，销售总金额最大。
2）二次函数，在上递增，在上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以 ， 解得，即所求的取值范围是（0，1）．
21．解：（ⅰ因为对任意x∈r，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x，所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.
若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.
ⅱ）因为对任意x∈r，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεr，有f(x)－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,又因为f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，则f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.
但方程x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易验证该函数满足题设条件。
综上，所求函数为f(x)= x2 －x+1（xr）
22.解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则。
对对定义域内x恒成立，即．
（或由定义域关于原点对称得）
又由①得代入②得，又是整数，得．
（2）由（１）知，，当，在上单调递增，在上单调递减。下用定义证明之。 设，则，因为，，．故在上单调递增．
同理，可证在上单调递减。
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