高一数学寒假作业：对数函数及其性质汇总。
1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )
解析：选<1，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞上( )a.递增无值b.
递减无最小值c.递增有值d.递减有最小值解析：
选a.设y=logau，u=|x-1|.x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，+∞时，u=x-1为增函数，无值。∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值。
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )a.12 b.14c.2 d.4
解析：选c.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是___解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数。答案：(-2,2]
高一数学寒假作业：对数函数及其性质二1.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )a.
(1,2)b.(0,1)∪(2，+∞c.(0,1)∪(1,2) d.
(0，12)
解析：选b.当a>1时，loga22;当02.若loga2a.0
b>1 >a>1解析：选b.∵loga2∴0
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
a.[22，2] b.[-1,1]
c.[12，2] d.(-22]∪[2，+∞
解析：选a.函数f(x)=2log12x在(0，+∞上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，x k b 1 . c o m解得22≤x≤2.
4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )a.14 b.12c.2 d.4
解析：选b.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾；当0
loga2=-1，a=12.
5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )a.是增函数b.是减函数c.先增后减d.先减后增。
解析：选a.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数；当0∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数。
高一数学寒假作业：对数函数及其性质三。
1.(2023年高考全国卷ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )b>c >c>>a>b >b>a解析：选b.∵1∴0∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选b.
2.已知0解析：∵00.又∵0答案：3
的图象关于原点对称，则实数a的值为___解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0，即。
log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).答案：1
4.函数y=logax在[2，+∞上恒有|y|>1，则a取值范围是___解析：若a>1，x∈[2，+∞y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12答案：
125.已知f(x)=6-ax-4ax<1logaxx≥1是r上的增函数，求a的取值范围。解：f(x)是r上的增函数，则当x≥1时，y=logax是增函数，∴a>1.
又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数。∴6-a>0，∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.
65≤a<6.
综上所述，65≤a<6.6.解下列不等式。
1)log2(2x+3)>log2(5x-6);(2)logx12>1.
解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，解得65
所以原不等式的解集为(65，3).
2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0⇔log2x+1log2x<0⇔-1⇔2-10⇔12∴原不等式的解集为(12，1).
2019高一数学寒假作业 对数函数及其性质三语文
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高一数学寒假作业 对数函数及其性质一
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高一数学寒假作业 对数函数及其性质三
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