题型3：判断单调性求值域。
例3：函数，求函数在上的值域。
解析：，根据复合函数“同增异减”得到在区间上为增函数，故值域为。
解：由题意，，故在区间上的值域为。
练习1 函数，求函数在上的最大值。
练习2 函数，求函数在上的最大值。
题型4：综合方程考查。
例4： 已知关于的方程 ，求的最值。
解析：此类形式可先将方程进行转化，令（），原方程转化为，由于已知的取值范围，故进一步可求的最值。
解：令（），原方程转化为。
当，即时，方程取得最小值，；
当，即时，方程取得最大值，.
练习1 已知关于的方程，求的最值。
三、对数函数。
定义：一般若有，则叫做以为底的对数，记作，其中称为底，为真数。
重要性质：题型1：考查对数函数定义域。
例1 已知函数，求函数的定义域。
解析：此题复合函数考查定有类型，解集即为函数的定义域。
解：令解得，故的定义域为。
练习1 已知函数，求函数的定义域。
练习2 已知函数，求的定义域。
题型2：考查单调区间且求最值。
例2 求函数的单调区间。
解析：由题可求出函数的定义域为，令在上为增函数，且在上为增函数，“同增异减”，故在上单调递增。
解：的单调增区间为。
练习1 求函数的单调减区间。
练习2 求函数的单调区间，并求其最值。
题型3：考查对数运算。
例3 求的值。
解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简。
解：练习1 计算下列各式的值。
题型4：考查奇偶性。
例4 已知函数，试判断函数奇偶性。
解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造，比较的关系。
解： 由得（关于原点对称）
又。所以是奇函数。
练习1 已知函数，试判断函数的奇偶性，若恒成立，求实数的值。
题型5：比较大小。
例5：设均为非负数，且有，试比较的大小（课堂讲解）
四、幂函数。
定义：一般形如的函数称为幂函数，为自变量，为常数。
重要性质：题型：幂函数判断。
例1 若是幂函数，求的值。
解析：因为为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出的值，则可以求出的值。
解：由题意。
练习1 判断下列函数是否为幂函数：
练习2 若为幂函数，求的值。
题型2：性质结合图像综合运用。
经典巩固练习。
1.（2006北京）已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
abcd.2. （2006福建）已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )
abcd.3. （2006湖北）设，则的定义域为（ ）
a. b.(－4，－1)(1，4) c. (2，－1)(1，2) d. (4，－2)(2，4)
4. （2006湖南）函数的定义域是（ ）
a．(0，1b. (0c. (1d. ［1，+∞
5. （2006湖南）函数的定义域是( )
a.(3b.[3c.(4d.[4，+∞
6. （2006天津）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
abcd．7. （2006天津）设，，，则（ ）
abcd．8. （2006浙江）已知，则（ ）
a. n＜m ＜ 1c.1＜ m＜nd.1 ＜n＜m
9. （2005全国）设，函数，则使的的取值范围是（ ）
ab． c． d．
10. （2006全国）若，则（ ）
a．a11. （2005上海）若函数，则该函数在上是（ ）
a．单调递减无最小值b．单调递减有最小值。
c．单调递增无最大值d．单调递增有最大值。
12. （2005北京）函数的图象是（ ）
13. （2005）函数的定义域为（ ）
a．（1，2）∪（2，3） b． c．（1，3） d．[1，3]
14. （2008安徽）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
ab．cd．
15. （2008湖北）若上是减函数，则的取值范围是（ ）
abcd.
16. （2009北京）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
a．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
b．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
c．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
d．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
17. （2009全国）函数的图像( )
a. 关于原点对称 b.关于直线对称 c.关于轴对称 d.关于直线对称。
18. （2009全国）设则（ ）
abcd.19. （2010广东）若函数与的定义域均为r，则（ ）
a．f（x）与g（x）均为偶函数b. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数。
c．f（x）与g（x）均为奇函数d. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数。
20. （2011湖南）已知函数，，若有，则的取值范围（ ）
abcd.
21. （2005广东）函数的定义域是。
22. （2005湖北）函数的定义域是。
23. （2005天津）设函数，则函数的定义域为。
24. （2006辽宁）方程的解为 ．
25. （2006辽宁）设则。
27. （2011四川）计算 .
28. （2011江苏）函数的单调增区间是。
29. （2011陕西）设则。
30.（2009江苏）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
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