1. （13-14期末质检）已知函数，
ⅰ）求函数的定义域；
ⅱ）判断函数的奇偶性，并加以证明。
2.（13-14期末质检）已知函数（其中常数）满足。
ⅰ）若，求；
ⅱ）若函数（）的值域为，求的值；
3.（13年12月科技）（ⅰ求值；（ⅱ设，解关于的不等式。
4. （13年12月科技）已知函数，求其单调区间及值域。
5. （13年12月科技）已知函数，
ⅰ）若存在，使，求实数的取值范围；
ⅱ）设，且在上单调递增，求实数的取值范围。
6. （13年12月双十） 已知函数（，常数）。
1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
2）若在上是增函数，求的取值范围。
7.（13年12月双十）已知函数（）满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立。
1）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
2）判定函数在上的单调性，并加以证明；
8. （2013 一中12月月考 22）设实数，函数．
ⅰ）当，判断的单调性；
ⅱ）求实数的范围，使得区间上任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形．
9.（14年10月双十高一，21） 已知时，函数在上是减函数，在是增函数。
1）求在上的值域。
2）已知。（i）求的值域和的值域。
(ii）若对任意 ，总存在， 使得成立。求实数的值。
10.（14年10月外国语高一，22）对于函数，若，则称是的“不动点”，若，则称是的“稳定点”，已知函数。
ⅰ）若函数不存在不动点，则试确定实数的取值范围；
ⅱ）当时，试证明函数有且只有两个稳定点，并求稳定点；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，当时，分析方程的实数解的情况，并说明理由。
11.（12上期末）已知函数的图像过点．
1）若函数的定义域为，求函数的值域；
设函数，且有，求实数的值。
12.（12上期末）已知函数。
1）若，且满足，，求函数的解析式；
2）当时，若对任意，恒有，求非负实数的取值范围．
13.（12上期末）已知函数，．
1）当时，求方程的实数解；
2）若方程有且只有两个实数解，求实数的取值范围；
3）已知函数，其定义域为，求函数的最大值．
14.（13一中期中）已知函数，其中且。
ⅰ）若在定义域内是奇函数，求的值；
ⅱ）若是定义在上的单调函数，且存在，使在上的值域为，则称函数为“倍值函数”.当时，函数是“倍值函数”，求实数的取值范围；
ⅲ）若，是否存在实数，使得在区间上是减函数，且对任意的都有，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
15.（13双十期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
1）求及的值；
2）求函数的解析式并写出的单调递增区间（不用证明）.
16.（13双十期中）.已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为，试求实数的值。
17.（13双十期中）已知函数，其中常数满足。
1） 若，试判断函数的单调性，并证明；
2） 若，求关于的不等式的解集。
18.（13六中期中）设，求函数的最大值和最小值，并求出相应的。
恒成立问题。
19.（13六中期中） 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞1)当a＝时，用定义**函数f(x)在x∈[1，＋∞上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
20. （13年12月科技）设函数。
ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；
ⅱ）若对于，恒成立，求的取值范围。
21.（13年12月双十）已知函数。
1）指出的单调区间；
2）若，写出一个二次函数，使得是增函数；
3）若对任意恒成立，求实数的取值集合。
22. （2013 一中12月月考 21）设函数，为常数，若．
ⅰ）求使的的取值范围；
ⅱ）若在区间内的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围；
ⅲ）讨论关于的方程 (为常数)的解的个数．
23.（13双十期中）已知函数，其中。
1）求函数的最大值和最小值；
2）若实数满足：恒成立，求的取值范围。
分式。24.（14年10月双十高一，18）已知函数为奇函数，且。
1）求的解析式。
2）判断上的单调性，并用定义证明。
25.（14年10月松柏高一，21）阅读：研究函数图像的作法。
原函数的图像可看做是由向左平移1个单位，再向下移2个单位而得到的。
类比以上方法，（1）画出函数的图像，根据图像写出此函数值域和单调区间；
2）求函数的定义域和值域。
26.（14年10月外国语高一，19）已知函数是定义域上的奇函数。
ⅰ）求的值，并写出的表达式；
ⅱ）试判断的单调性，并证明。
27.（13一中期中）已知函数。
ⅰ）判断与证明函数在的单调性；
ⅱ）当时，若函数的定义域是，求其值域。
28.（13一中期中）已知定义在上的函数为奇函数。
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）若对于任意实数都有成立，求最大的常数；
ⅲ）问：方程是否有实根？若有，设为，请求出一个长度为的区间，使；若没有，请说明理由。
注：区间的长度为；参考数据：，）
29.（13六中期中）已知函数，（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。
抽象函数。30.（14年10月双十高一，20）定义在的函数，满足对任意的都有，且时，.
1) 求的值。
2) 证明：上单调递增。
3) 若，解不等式。
31．（13六中期中）设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，都有＞0.(1) 用定义证明f(x) 在[－1,1]上为增函数；(2)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小； (3)解不等式f(2x－)＜f(x－).
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