【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法。
1）含绝对值的不等式的解法。
2）一元二次不等式的解法。
2）对“√”函数的图象与性质。
分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．
题型1.函数的概念和解析式。
例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）abcd．⑶、
例2．已知，若，则的值是（ ）
a． b．或 c．，或 d．
例3．已知，则的解析式为（ ）
a． b． c． d．
变式：1．设函数，则的表达式是（ ）
a． b． cd．
2．已知，那么等于（ ）
abcd．
3．是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。
4．若函数，则。
题型2 定义域和值域。
例1．函数的定义域是。
例2．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）a． b. c. d.
例3 1）函数的值域是（ ）
a． b． c． d．
2）函数的值域是（ ）
a． b． c． d．
例4若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）a． b． c． d．
变式：1．求下列函数的定义域。
2．求下列函数的值域。
3．利用判别式方法求函数的值域。
题型3 函数的基本性质
一．函数的单调性与最值。
例1．已知函数。
当时，求函数的最大值和最小值；
求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
变式：1．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 。
2．已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）a. b. c. d.
二。函数的奇偶性。
例题1：.已知函数是奇函数，则常数
例题2：.已知函数是偶函数，定义域为，则
例题3．已知，且，则的值为。
a．－13b．13 c．－19d．19
练习．已知，且，则的值为。
2）已知为上的奇函数，且时，则___
例题5：若定义在r上的函数满足：对任意，有，下列说法一定正确的是（）a、是奇函数 b、是偶函数
c +1是奇函数 d、+1是偶函数。
练习：已知函数的定义域为，且对任意，都有，求证：（1）函数是奇函数．（2）函数是减函数。
证明函数单调性的步骤：
第一步：设x、x∈给定区间，且x第二步：计算f(x)－f(x)至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论。
例题2. 函数是单调函数时，的取值范围。
a． b． c ． d．
练习：（1）若函数在区间（－∞2上是减函数，则实数的取值范围是()abcd．（－
2） 函数的单调增区间是（ ）
a. b. c. r d.不存在。
3） 在区间上为增函数的是（ ）
a． b． cd．
例题： 已知是定义在上的减函数，且。 求实数a的取值范围。
练习 (07福建)已知函数为r上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
ab. c. d.
函数的单调性。
例题1．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为。
练习：1）已知定义在r上的偶函数在上是减函数，若，则不等的解集是。
2）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）a、 b、
cd、练习：已知函数是奇函数，且。
1）求函数的解析式；
2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
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