高一函数基础复习

函数概念。

一、课前练习。

1. 设函数则。

2.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则 ；定义域为 。

3. 求函数的定义域。

4. 若函数的定义域为[1,1]，求函数的定义域 。

5.已知 (x0), 求。

6. 求函数的值域。

7. 下列函数中值域为的是( )

(a) (b) (c) (d)

二、典型例题。

函数值域。观察法(用非负数的性质)

例1 求下列函数的值域：（1）y=-3x2+2; （2）y=5+2(x≥-1).

配方法。例2 求值域：y=

变式： y= x

变式：求函数y=的值域。

换元法。例3 求函数的值域。

变式：求函数y=3x-的值域。

分离常数法。

对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．

例4 求下列函数的值域：y=

变式、y=. 1,1]

函数解析式。

换元法，凑配法：

例1设，求。

变式 ，求。

待定系数法：

例2已知是一次函数，且满足，求；

变式设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f(0)=f(2)=6,求f（x）的解析式。

函数性质。课前练习。

1.讨论下列函数的单调性。

2．判断下列函数的奇偶性：,②

典型例题。例1．已知函数，，且。

1） 求函数定义域。

2） 判断函数的奇偶性，并说明理由。

变式1：已知是偶函数，定义域为。则 ,

变式2：函数的图象关于。

a．轴对称 b．轴对称 c．原点对称 d．直线对称。

例2、奇函数f(x)的定义域是r，当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2，求f(x)在r上的表达式，并作出图象。

变式1：函数是r上的奇函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是若为偶函数呢？

变式2：设为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为

例4定义在[－1，1]上的函数y＝f(x)是增函数，且f(x－1)例5函数=－x2＋2ax＋1－a在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a的值。

变式：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围．

实战训练。1、已知函数，分别由下表给出。

则的值为当时。

2、函数的值域是。

3．若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的为 。

4、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则的大小关系。

5、已知f(x)为r上的减函数，则满足f(||6、函数的单调增区间为。

7、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则。

8、设函数为奇函数，则。

9、已知函数为奇函数，若，则。

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