函数基本概念。
函数的定义（映射象原象）
函数的三要素：
基本初等函数。
抽象函数。例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
ab. cd.
例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2; (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式。
例3. 等腰梯形abcd的两底分别为ad=2a，bc=a，∠bad=45°，作直线mn⊥ad交ad于m，交折线abcd于n，记am=x，试将梯形abcd位于直线mn左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。
函数的定义域与值域。
定义域的概念：
值域的概念：
例1. 求下列函数的定义域：
1）y2)y3)y=.
4）y=+(x-1)05)y=+(5x-4)0;
例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域。
1）y=f(3x2)y=f();
3)y=f4)y=f(x+a)+f(x-a).
例3：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是 （
ab.［a，1-ac.［-a，1+ad.［0，1］
例4. 求下列函数的值域：
1） y= （配方法（分离常系数） 判别式法）(2)y=x-; 单调性法换元法）
(2)y=|x|. 平方归入根号）
例5．若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值。
练一练，试一试：
1．函数f(x)＝的定义域是。
a．－∞0] b．[0，＋∞c．（－0） d．（－
2．函数的定义域为。
a．（1，2）∪（2，3） b． c．（1，3） d．[1，3]
3．已知的定义域为，则的定义域为 。
4.设函数．
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
函数的单调性。
熟记：基本初等函数的单调性。
定义法 （作差作商）
复合函数单调性。
例1. 已知函数f(x)=ax+ (a＞1)，证明：函数f(x)在(-1,+∞上为增函数。
两种方法：定义法复合函数法）
例2. 判断函数f(x)=在定义域上的单调性。
例3.．函数的增区间是a．[-3，-1] b．[-1,1] c． d．
例4、已知，求函数的单调性。
例5．（2009·广西河池模拟）已知定义在区间（0，+∞上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值； （2）判断f(x）的单调性3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜2.
练一练，试一试：
1.若函数的图象关于轴对称，则它的单调递增区间为。
2．函数的递减区间是。
题组三：抽象函数的有关问题。
3.是定义在（0，+）上的增函数，则不等式的解集___
4. 设定义域为（0，+）且在（0，+）上是增函数，.
1）求证：
2）若，解不等式：
函数的奇偶性。
奇偶性的定义、性质 （是否具有奇偶性）
例1. 判断下列函数的奇偶性。
1）f(x)=;偶） (2)f(x)=log2(x+) x∈r); 奇）
3)f(x)=lg|x-2|. 非奇非偶）
例2 已知函数f(x),当x,y∈r时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
1）求证：f(x)是奇函数；
2）如果x∈r+，f（x）＜0,并且f(1)=-试求f(x)在区间［-2，6］上的最值。
例3 已知函数f(x)的定义域为r，且满足f(x+2)=-f(x) .
1）求证：f(x)是周期函数；
2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数。
练一练，试一试：
1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）
a．奇函数 b．偶函数 c．既奇又偶函数 d．非奇非偶函数。
2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）
a．，b＝0 b．a＝－1，b＝0 c．a＝1，b＝0 d．a＝3，b＝0
3．已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在r上的表达式是（ ）
a．y＝x（x－2） b．y ＝x（｜x｜－1） c．y ＝｜x｜（x－2） d．y＝x（｜x｜－2）
4．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．
5．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xr，yr），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．
6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在r上的表达式．
7.设函数y＝f（x）（xr且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．
抽象函数。注意利用函数的特性观察规律大胆假设大胆取特殊值）
1. 若函数的定义域为，则函数的定义域为( )
a. b. c. d.
2. 若。a．102 b．99 c．101 d．100
3. 定义r上的函数满足：（
a． b．2 c．4 d．6
4. 定义在区间（-1，1）上的减函数满足：。若恒成立，则实数的取值范围是。
5. 已知函数是定义在(0,+∞上的增函数，对正实数，都有：成立。则不等式的解集是。
6.已知是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
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高一函数专题复习6 分段函数。分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，却又常常被学生误认为是几个函数 它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集。由于它在理解和掌握函数的定义 函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用，时常在高考试题...
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