说课稿。
题目：《函数的表式法》
说课人： 陈璐。
专业： 经济学。
学校：衡阳师范学院南岳学院。
1、教材分析。
一）地位与作用。
教材采用人教版版（数学）必修1，第二章，第3课时，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。
这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
2、学情分析。
1）经过初中阶段函数的学习，对函数已形成初步的了解。
2）在上节课，学生已经学过函数的概念，了解函数的三要素。
3）班级人数较多，学生基础和接受能力参差不齐，个体差异比较明显。
三、教学目标：
一）知识与技能。
1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优、缺点；
2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
2）过程与方法。
引导学生归纳和掌握几种函数的表达方式，通过具体事例学会比较选择合适的表达方式。体验结合旧知识的基础上探索新知识、研究新问题的快乐。
3）情感、态度价值观。
1)从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2)把数学和实际相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系。
3)通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养合作意识。
四、教学重、难点。
教学重点：了解三种表示方法各自的优、缺点；会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的定义及其表示。
5、教学方法。
采用了复习、设问、引导、启发、发现的方法，以学生为主体，老师为主导创设和谐、愉快的课堂气氛。通过教师在课堂上提供的实例和问题，展开分析和讨论，再总结解题思路和注意点。最后通过练习来巩固本节课的知识。
六、教学过程。
1）课堂引入：
回顾函数的概念，函数的三要素，以及初中学过的函数三种表示法。
概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数。
函数的三要素：定义域、对应关系和值域。
函数三种表示法：
(1)解析法： 炮弹发射：h=130t-5t2(0≤t≤26)
2）图象法： 南极臭氧层的空洞：
3）列表法： 恩格尔系数。
课前热身。下图中，可表示函数y=f（x）的图像只能是（）
设计意图】对上节课的知识做个简单回顾，通过一道题目来检验学生的掌握情况，让学生迅速融入到本节课当中。
二）新课讲授：
例题分析。例 1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈）的函数，并指出函数的值域。
解：(1)这个函数的定义域是数集，｛1,2,3,4,5｝,y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝.
2)用列表法可将函数表示为：
3）用图象法可以表示为：
问题：（1）比较三种函数的表示法，它们各自有哪些优、缺点？
（2）所有的函数都能用解析法表示吗？ 举出一个函数，并分别用三种表示法表示。
设计意图】激发学生学习兴趣，引发学生积极思考、**。通过举例，让学生通过例子说明怎样用适当的表示法来表示某些函数。不是所有的函数都能用解析法表示，如心电图、****图等。
注意：1、函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
2、解析法：必须注明函数的定义域；使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；
3、图象法：根据函数定义域来决定是否连线；
4、列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
例2下表是高一（3）班三位同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分表．
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
设计意图】这里有三个用**法给出的函数．要“对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当。
解：图（略）
从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况（学习情况）。如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如画图，那么就能比较直观地看到成绩变化情况。这对我们进行分析学习情况是有利的。
从图中可以看到，王伟同学的学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定，而且成绩优秀。张城同学的学习成绩不够稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度也比较大。赵磊同学的学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳定提高。
归纳总结。设计意图】用**的形式总结每种函数表示法的优、缺点，能够比文字更直观明了。
例3画出函数y=|x|的图象。
图（略） 例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
1）5公里以内（含5公里），票价2元；
2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
解：设票价为y元，路程为x km．
由票价的规定，可得到以下函数解析式：
2， 0y= 3，5 4，10 5, 15根据这个函数解析式，可画出函数的图像
设计意图】在实际问题中认识分段函数，引导学生画图，并分析在作图和分析时容易出现的易错点。
分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。 就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数。
注意：1、对于分段函数要掌握其意义，即在定义域的不同部分有不同的对应关系，要注意分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
2、分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集；分段函数的值域是各段因变量取值范围的并集。
3、分段函数的“段”可能是等长的，也可能是不等长的。
4、分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值。
5、在研究分段函数图像时，要特别注意定义域的制约作用。
课堂练习。教科书第23页，练习，1，2，3。
三）作业布置。
根据学生的基础和题目的难易程度，设计了必做题和选做题。
1）必做题：a
2）选做题：b
4）板书设计。
板书要简明扼要的体现整堂课的主要内容和方法，体现课堂进程。要能反映知识结构。书写要美观，突出重点，一目了然。
7、评价分析。
本堂课主要通过三个不同的函数表示方法来导入，引导学生观察与比较，激发学生的学习兴趣。中间设置了很多问题，引发学生思考，拓展了思维。做完题目后及时的总结和练习，巩固知识。
在教学过程中所有的题目设置都是在为突破重、难点服务，整堂课下来学生对本节课的学习目标能够预期达到，在通过几次练习后将更牢固。
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