2.2.1 函数的单调性。
一、教学目标。
1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念。
2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间。
3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性。
二、课型：新课程。
三、课时：（略）
四、教学工具与教学方法。
使用多**辅助教学工具；采用自主学习、合作**的教学方法。
五、教学重点。
函数单调性的概念。
六、教学难点。
利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。
七、教学过程。
一）知识导入。
第2.1.1节开头的第三问题中，气温是关于时间的函数，记。观察这个气温变化图（如图所示），问：
1）从图中你能得出什么信息？
（2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？
3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加。
气温逐渐升高”这一特征？
讨论并与观察下例图象2
引出：什么是函数的单调性？单调区间？
2）定义。设的定义域为a，区间。
如果对于区间内的任意两个值，当时，都有。
那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间。
若对于区间内的任意两个值，当时，都有。
那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间。
如果在区间上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间。
3）例题讲解。
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间：
解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为，单调减区间为。
（2）函数图象如图（2）所示，和是两个单调区间。
注：先让学生练习，然后再讲解。
例2：求证：函数在区间上是单调曾函数。
证：设为区间上的任意两个值，且，则。
因为。所以
即。故在区间上是单调曾函数。
插入：回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示0~24时，气温于14时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。
由此可以定义函数的最大值和最小值：
设的定义域为a
如果存在，使得对于任意的，都有。
那么称为的最大值，记为。
如果存在，使得对于任意的，都有。
那么称为的最小值，记为。
例3：求下列函数的最小值。
解：（1）因为当且尽当时。
所以函数值取得最小值-1，即。
（2）因为对于任意实数，都有，且当时。
所以函数取得最小值，即。
例4：如图为函数的图象，指出它的。
最大值、最小值及单调区间。
注：先让学生自行练习。
解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点。
是（-1.5，-2）。所以。
单调增区间为；单调减区间为。
练习题：习题（让学生先练习，然后再讲解）
八、小结。学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用。
九、作业。习题
十、板书设计。
在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。
注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰。
高一函数单调性
函数单调性。1.单调性与单调区间。1 如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征 一是任意性 二是有大小，通常规定 三是同属一个单调区间，三者缺一不可。2 函...
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函数的单调性 高一
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