1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈r且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时，求f(x)值。
解：由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),所以，f(x)= 1+1/(a-x),当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时。
x∈[a-1,a-1/2]
a-x)∈[1/2,1]
1/(a-x)∈[1,2]
f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1]
2.设a为非负数，函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时，求函数的单调区间。
2)讨论函数y=f(x)的零点个数。
解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2
当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1
当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1
当x∈(-1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞时，f(x)单调增；
2).f(x)=x|x-a|-a=0,x|x-a|=a,①
a=0时x=0,零点个数为1；
a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2;
04时，②无实根，零点个数为1。
a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2；
x4时零点个数为1；
a=土4时，零点个数为2；
43.已知函数f(x)=log3为底 1-m(x+2)/x-3的图像关于原点对称。
1）求常数m的值。
2）当x∈（3,4）时，求f(x)的值域；
3）判断f(x)的单调性并证明。
解：1、函数f(x)=log3 [1-m(x+2)[/x-3)图象关于原点对称，则该函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
log3 [1-m(2-x)]/x-3)=-log3 [1-m(x+2)]/x-3)
log3 [1-m(2-x)]/x-3)=log3(x-3)/ 1-m(x+2)]
1-m(2-x)]/x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]
化简得 -x^2+9=-m^2(x^2)+(2m-1)^2
所以 -m^2=-1
2m-1)^2=9
解得 m=-1
所以，函数解析式为f(x)=log3 [ x+3)/(x-3)]
2、先求t(x)=(x+3)/(x-3)在（3,4)上的值域。
t(x）=（x+3)/(x-3)=[x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]
当31,6/(x-3)>6
所以 t(x)=1+[6/(x-3)]>7
那么，原函数在（3,4)上值域是（log3 (7)，正无穷）
3、先求函数定义域。
x+3)/(x-3)>0且x≠3 解得 x>3或x<-3
1)当x>3时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。
2）当x<-3时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。
4.已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函数。
1)求k的值。
2)设f（x）=log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根，求实数的取值范围。
解：（1）f(x)=log4（4^x+1)+kx（k∈r）是偶函数，f(-x)=f(x),即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,log<4>=2kx,x=2kx,k=-1/2.
2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]
g(x)=log4(a · 2^x-4/3a)
联立 log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a · 2^x-4/3a)
(4^x+1)/2^x=a·2^x-4/3a
不妨设t=2^x t＞0
t^2+1/t=at-4/3a
t^2+1=at^2-4/3at
a-1)t^2-4/3at-1=0
设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1
两函数图像只有1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根。
1.当a=1时 t=- 3/4 不满足 (舍)
2.当△=0时 a=3/4 或a=-3
a=3/4时 t= -1/2＜0 （舍）
a=-3时 t=1/2满足。
3.当一正根一负根时。
a-1) ×u(0)＜0 (根据根的分布)
a＞1综上所述，得a=-3或a＞1
这个是概念的问题：1.对于f(x)取值范围（0，无穷），f(x)+bf(x)+c=0最多有两个不同的f(x)。
2.对f(x)的图像进行分析，知道f(x)=1对应的x值有三个，即除x=2外另有两个关于x=2对称的x。f(x)不等于1时对应的x值有两个，即两个关于x=2对称的两个x。
3.题意说f(x)+bf(x)+c=0对应的x根有5个，显然满足f(x)+bf(x)+c=0的f(x)有两个，一个f(x)对应三个x值，设为x1,x2,x3;另一个f（x）对应两个x,设为x4,x5;
根据以上分析，应有x1+x3=2*2,x2=2;x4+x5=2*2=4 则f（x1+x2+x3+x4+x5）=f(10)=1/8,选b
6.已知函数，f(x)的值域是｛0｝∪【1，+∞求关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有五个根的充要条件？
函数图像是一个“w”字样两个v字的连接点落到坐标原点的形状，也就是两个“v”字加原点。
7.定义域为r的偶函数f(x),当x>0时，f(x)=lnx-ax(a属于r)，方程f(x)=0在r上恰有5个不同的实数解。
1）求x<0时，函数f(x)的解析式。
2)求实数a的取值范围。
1)f(x)为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，f(x)=0在r上有5个不同的实数解，则f(0)=0，f(x)在x >0时有两个解当x<0时，-x>0，f(x)=f(-x)=ln(-x)+ax2)当a＜0时，y=lnx , y=-ax在x >0时都单调增，则f(x)=lnx-ax 在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a=0时，f(x)=lnx 在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a＞0时，f '(x)=1/x-a 当x=1/a时，f '(x)=0，f(x)在(0,1/a)单调增，在(1/a,+∞单调减，在x=1/a取到最大值要f(x)在x >0时有两个解，只要f(1/a)＞0，即ln(1/a)＞1,1/a＞e,得a＜1/e综上，a∈(0,1/e)
8.定义域为r的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈r），方程f（x）=0在r上恰有5个不同的实数解．
1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；
2）求实数a的取值范围．
解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0．
f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）=ln（-x）+ax．
2）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=0的根关于原点对称．
由f（x）=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．
且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题当x＞0时f（x）图象与x轴恰有两个不同的交点．
下面研究x＞0时的情况：f（x）=0的零点个数y=lnx与直线y=ax交点的个数．
当a≤0时，y=lnx递增与直线y=ax下降或与x轴重合，故交点的个数为1，不合题意，∴a＞0．
由几何意义知y=lnx与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与y=lnx相切之间的情形．
设切点(t，lnt)k＝(lnx)′|x＝t＝，切线方程为：ylnt＝(xt)．
由切线与y=ax重合知a＝，lnt＝1t＝e，a＝，故实数a的取值范围为(0，)．
9.函数y=loga(2x-3)+的图像恒过定点p，p在幂函数f(x)的图像上，则f(9)=_
解：由于 loga(1) 恒等于0，所以 p坐标为（2，），而p在幂函数的图像上，所以设这个函数为 f(x)=x^a，则 =2^a，解得 a=-1/2，所以 f(9)=9^(-1/2)=1/√9=1/3。
10.函数y=loga(-x)+2的图像恒过定点p，p在幂函数f(x)的图像上，则f(2)=_
解：p点坐标为（-1，2），与a无关。
而幂函数f(x)=b^x要经过p点，则2=b^-1，所以b=1/2
所以f(2)=(1/2)^2=1/4
11.若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）且在x属于【0，1】时 f（x）=x的平方，则关于x的方程f（x）=(1/10)的x的平方在[0,10/3]上的实数根有几个。
f(x－1)=f(x＋1)，则函数f(x)的周期为2，可以作出函数f(x)的图像。另外设g(x)=(1/10)x²，利用图像，得出方程f(x)=g(x)的根有2个。
12.已知偶函数f（x）满足f（x＋1）=f（x-1），且x∈[0,1]，f（x）=（x-1），则f（7/2）=
解：由f(x+1)=f(x-1) 则f(x+2)=f(x) 所以 t=2 所以偶函数f(7/2)=f(7/2-4)=f(-1/2)
f(1/2)=(1/2-1)=1/4
13.已知f(x)是定义在r上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2^x+1
1）求函数f(x)的解析式，作出函数的图象。
2）写出单调区间，并求出函数f(x)的值域。
解：（1）根据题意，当x＞0时，-x＜0， ∴f(x)=-f(-x)=-2^(-x) +1]=-1-(1/2)^x ∴x＜0时，f(x)=1+2^x
x＞0时，f(x)=-1-(1/2)^x
2)递增区间是(-∞0)和(0,+∞
x＜0时，f(x)∈(0,2) x＞0时，f(x)(-2,0)
f(x)的值域是(-2,0）∪(0,2）
图像。14.题目：设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)-g(x)=x-3x+1,求f(x)和g(x)的解析式。
f(x)-g(x)=x-3x+1
f(-x)-g(-x)=（x）-3（-x）+1=-f(x)-g(x)【根据两个函数性质可得】
解上述两个方程。
得f(x)=-3x g(x)=-x-1
15.已知f（x)是定义在r上的偶函数，g(x)是r上的奇函数，且g(x)=f(x-1),则f(2011)+f(2013)的值为？
解：g(x)=f(x-1)=>g(-x)=f(-x-1)=f(x+1)
f(2011)=g(2012)
f(2013)=g(-2012)
f（2011）+f（2013）=0
16.若函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/x-1,则f(x)=_
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