（一） 函数定义域和值域。
例1．求下列函数的定义域。
1）（2010湖北文）函数的定义域为（ ）
a）.(1bc）（1d）. 1)∪（1，+∞
(2) 已知，求的定义域。
例2．求下列各函数的值域。
2）（2010湖北文）已知函数，则。
a）.4bc）.-4d）-
二）求下列函数的增区间
例3.（1） （2）
三）函数奇偶性。
例4．1、（2010山东理4）设f(x)为定义在r上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1
a） 3b） 1c -1d） -3
四）指对数函数。
例5．(1)(2010辽宁文）设，且，则。
ab）10c）20d）100
2)（2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是。
a）a＞c＞b （b）a＞b＞c （c）c＞a＞b （d）b＞c＞a
3）．已知f(x)＝－x＋log2.
1)求f()＋f(－)的值；
2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如。
果不存在，请说明理由．
五）函数与方程。
例6（1）（2010上海文）若是方程式的解，则属于区间。
a）（0，1）. b）（1，1.25）. c）（1.25，1.75） （d）（1.75，2）
2）（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点。若∈（1，），则。
（a）f()＜0，f()＜0 （b）f()＜0，f()＞0
c）f()＞0，f()＜0 （d）f()＞0，f()＞0
3)（2010天津文）（4）函数f（x）=
(a)（-2,-1） (b) （1,0） (c) （0,1） (d) （1,2）
三、巩固并提高。
1．（湖南卷）f(x)＝的定义域为。
2．（江苏卷）函数的定义域为。
3．（2023年广东卷）函数的定义域是。
4．（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a
5．（2010山东文）(3)函数的值域为（ ）
abcd.
8．已知，求；
9．若在区间递减，求取值范围；
10．（2010山东文）设为定义在上的奇函数，当时，f(x)=+2x-b（为常数），则
a）-3 （b）-1c）1d)3
11.（2010天津文）(6)设（ ）
a)a12.（2010天津理）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（ ）
a）（-1，0）∪（0，1b）（-1）∪（1,+∞
c）（-1，0）∪（1d）（-1）∪（0,1）
13.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25
a）0 （b）1c） 2d）4
14.（2010天津理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）
(a)（-2，-1） (b)（-1,0） (c)（0,1） (d)（1,2）
15.（2010福建文）7．函数的零点个数为 (
a）．3 （b）．2 （c）．1d）．0
16．已知函数f(x)＝x＋x－2.
1)判断函数f(x)的单调性2)求函数的值域；
3)解方程f(x)＝04)解不等式f(x)>0.
17.已知函数的反函数为，.
1) 若，求的取值范围d;
2) 设函数，当d时， 求函数的值域。
函数专题复习教师版。
知识梳理：
1、函数：①函数概念；②三要素；③映射概念。
2、函数的单调性：①定义；②判断证明单调性方法；（定义法；图象法；复合函数单调性；）③单调性性应用；（解（证）不等式；比较大小；求函数的值域和最值）
3、反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系。
4、指数式和对数式：①根式概念；②分数指数幂；③指数幂的运算性质；④对数概念；⑤对数运算性质；⑥指数和对数的互化关系。
5、指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的图象与性质；③指数函数图象变换；④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。
6、对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的图象与性质；③对数函数图象变换；④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。
7、函数应用：①解应用题的基本步骤；②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）
典型示例。二） 函数定义域和值域。
例1】求下列函数的定义域。
1）（2010广东文）函数的定义域是（ b ）
abc. d.
2）（2010湖北文）函数的定义域为（ ）a
a.( 1) bc（1d. (1)∪（1，+∞
3) （2010广东理）9. 函数=lg(-2)的定义域是。
答案(1,+∞解析】∵，
(4) 已知，求的定义域。
变式】1、（湖南卷）f(x0] ）
2、（江苏卷）函数的定义域为。
3、（2023年广东卷）函数的定义域是。
例2】求下列各函数的值域。
1、（2010重庆文数）（4）函数的值域是。
ab） （cd）
答案 b 解析：
2、（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为。
答案 -2 解析：，当且仅当时，3、（2010湖北文）3.已知函数，则。
a.4bc.-4d-
答案】b【解析】根据分段函数可得，则，变式】1、（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .
答案 2 【解析】f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2
2、（2010山东文）(3)函数的值域为（ a ）
abcd.
3、（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。
依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。
当时函数取得最小值，所以，即，解得或。
三） 函数的表达式。
例3】（1）（04湖北卷）已知，求。
解：（1）令。
2）函数的图象。
a. 关于原点对称 b. 关于直线y=x对称 c. 关于x轴对称 d. 关于y轴对称。
答案 d解析： 是偶函数，图像关于y轴对称。
变式】1、（2010山东理）(11)函数y=2x -的图像大致是。
答案】a【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除b、c；当x=-2时，2x -=故排除d，所以选a。
2）已知，求 （）
三）求下列函数的增区间
例4】（1） （2） 答案：
2）作图。变式】若在区间递减，求取值范围。
解：① 成立。
四）函数奇偶性。
例5】1、（2010山东理4）设f(x)为定义在r上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（a) 3b) 1c)-1d)-3
2、（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xr)是偶函数，则实数a
答案 a=－1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。
变式】（2010山东文）（5）设为定义在上的奇函数，当时，f(x)=+2x-b（为常数），则a
a）-3 （b）-1c）1d)3
（五）指对数函数。
例6】1、(2010辽宁文）（10）设，且，则。
a） （b）10 （c）20 （d）100
答案 a【解析】选a.又。
2、（2010安徽文）（7）设，则a，b，c的大小关系是。
a）a＞c＞b （b）a＞b＞c （c）c＞a＞b （d）b＞c＞a
答案 a【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
3、（2010全国卷1文）(7)已知函数。若且，，则的取值范围是。
a) (b)(c) (d)
解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=
高一函数部分测试
一 选择题 1 2012唐山市高三上学期期末统考 函数的定义域为 a b c d 2 2012江西理 若函数f x 则f f 10 a lg101 b 26 25 c 1 d 0 3 2012陕西理 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 a b c d 4 2012天津理 函数在区间内的零点个数是 ...
高一必修一函数部分复习
函数复习。复习要点 1 函数的定义域 值域 解析式问题 2 函数的单调性 定义法 最大值 最小值 3 函数的奇偶性 4 函数的零点问题 5 基本初等函数 1 6 函数的性质综合应用。2 常考的考点及解题思路方法 一 函数的定义域的常用求法 1 因式的0次幂的因式和分式的分母不等于零 2 偶次方根的被...
高一函数经典难题讲解
1.已知函数f x x 1 a a x x r且x a,当f x 的定义域为 a 1,a 1 2 时，求f x 值。解 由题知，已知函数f x x 1 a a x 所以，f x 1 1 a x 当f x 的定义域为 a 1,a 1 2 时。x a 1,a 1 2 a x 1 2,1 1 a x 1,...