函数复习。
复习要点】1、函数的定义域、值域、解析式问题；2、函数的单调性(定义法)、最大值、最小值；3、函数的奇偶性；4、函数的零点问题；5、基本初等函数（1）；6、函数的性质综合应用。
2、常考的考点及解题思路方法：
一、函数的定义域的常用求法：
1、因式的0次幂的因式和分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、配方法。
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、单调性法；5、直接法。
四、函数的最值的常用求法：
同三）五、函数单调性的常用结论：
1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数。
2、若为增（减）函数，则为减（增）函数。
3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
七、幂指对的运算问题；熟练掌握指对的运算法则。
八、基本初等函数（1）的应用，熟练掌握幂指对函数的图像与性质。
九、函数的零点问题：熟练掌握函数零点的求解、判断、证明等问题。
典型例题**提升：
类型。一、对函数概念的理解。
例1.有以下判断：
1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；
2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
4)若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是___
练．1.已知，则f(3)为（ ）
a 2b 3 c 4d 5
2.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 (
a．－3b．－1 c．1d．3
类型。二、函数图像问题。
例2、函数f(x)＝1＋与g(x)＝在同一直角坐标系下的图象大致是。
练。若函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为。
考点。三、函数的定义域问题。
例3、若f(x)＝，则f(x)的定义域为。
a. b. c. d．(0，＋∞
若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域为。
练、(1)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为。
2）设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为。
a．(－4,0)∪(0,4b．(－4，－1)∪(1,4)
c．(－2，－1)∪(1,2d．(－4，－2)∪(2,4)
考点。四、函数的值域（最值）
例4、求下列函数的值域：
1)y＝x2＋2x (x∈[0,3]) 2)y＝2x－1－.
3）y＝ （4）
练、已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，试求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．
考点。五、函数解析式的求法。
1）已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；
2）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式。
(3)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．
4）设是r上的奇函数，且当时，，则当时则在r上的解析式为。
练：设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与的解析表达式。
考点。六、函数的奇偶性问题。
例6.函数的奇偶性为（ ）
a．奇函数而非偶函数 b．偶函数而非奇函数c．非奇非偶函数 d．既奇且偶函数。
练、已知函数。
1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论)的单调性。
例7.已知函数()是偶函数．
1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。
练。1.已知函数，，则的值是（ ）
a.19b.13c.-19d.-13
2.设函数是奇函数。 若则 .
3、已知函数，若则 （
a． b．- c．2 d．-2
考点。七、函数的单调性问题。
例8. 函数在区间上是（ ）
a．增函数，且b．减函数，且
c．增函数，且d．减函数，且。
练。1函数是幂函数，且在上是减函数，则实数___
2设定义域在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)．则实数m的取值范围是___
例9、已知定义域为r的函数是奇函数。
1)求的值；
2)用定义证明在上为减函数。
3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围[**：学+科+网]
练：函数是定义在上的奇函数，且．
1）求实数a，b，并确定函数的解析式；
2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
考点。八、幂指对的运算。
例10．计算下列各式的值：
练。1．计算下列各式的值：
2．计算下列各式：
考点。十、幂指对的应用。
例11、（1）,则的大小关系是 （
a． b． c． d．[**：学科。
2）设，则的大小关系是 （
a． b． c． d．
3）设，则 （
a. b． c． d．
4）若，则 （
a． c． 考点。十一、函数的零点问题。 例12、已知函数(),若函数在r上有两个零点，则的取值范围是 （ a． b． c． d． 练：1、函数的零点个数为。 a．0 b．1 c．3 d．2 2、函数零点的个数为 （ a．1 b．2 c．3 d．4 3、函数的零点的个数是 （ a．0 b．1 c．2 d．3 4、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是。 课后巩固性练习： 1．已知定义域为r的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的（ ） a．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8) b．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4) c．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) d．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) 2．设f（x）是r上的偶函数，且在（0，＋∞上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则。 a．f（－x1）＞f（－x2） b．f（－x1）＝f（－x2） c．f（－x1）＜f（－x2） d．f（－x1）与f（－x2）大小不确定。 3．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ a．a≥－3 b．a≤－3 c．a≤5 d．a≥3 5．函数的值域。 6．若函数f(x)=(k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是。 7．函数的定义域是。 8．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点。 9．关于函数有下列命题： 函数的图象关于轴对称； 在区间上，函数是减函数； 函数的最小值为。 在区间上，函数是增函数． 其中正确命题序号为。 10．设函数， 求满足=的x的值． 11．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式． 12.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值． 13．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。 函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。 14．光线通过一块玻璃，其强度要损失，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为。 1）写出关于的函数关系式； 2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？ ( 15． 已知定义域为的函数是奇函数。 ⅰ）求的值； ⅱ）判断函数的单调性； ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 2.1.2指数函数及其性质。一 创设情境 导入新课 问题一 据 发展研究中心2000年发表的 未来20年我国前景分析 判断，未来20年，我国gdp 国内生产总值 年平均增长率可望达到7.3 那么，在2001 2020年，各年的gdp可望为2000年的多少倍？问题二 当生物死亡后，它机体内原有的碳14... 2 集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个 3 不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。8 分段函数 1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2 各部分的自变量的取值情况 3 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 9 复合函数。如果y f u u m ... 一 选择题 1 2012唐山市高三上学期期末统考 函数的定义域为 a b c d 2 2012江西理 若函数f x 则f f 10 a lg101 b 26 25 c 1 d 0 3 2012陕西理 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 a b c d 4 2012天津理 函数在区间内的零点个数是 ...高一必修一函数
高一数学必修一函数复习
高一函数部分测试