2)y=log;
17.已知函数。 (1)当时,求f(x)的最小值;
2)若对任意恒成立,试求实数a的取值范围。
18.已知函数。 (1) 求证:函数y=f(x)在上是增函数;
2) 若f(x)<2x在上恒成立,求实数a的取值范围。
19.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)= x(x-2).
1) 求f(-1),f(2.5)的值;
2) 写出f(x)在区间[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性。
函数的单调性及值域(1)答案。
a d c 5. (1,1) c d b d c 12. 13. 14. [6,12]
16. (1)要使函数有意义,则∴函数的定义域为[0,1].
函数为减函数,∴函数的值域为[-1,1].
2)要使函数有意义,则∴函数的定义域为。
∴函数的值域为r.
17. (1)当时设
则∵∴..∴.f(x)在区间上为增函数。∴f(x)在区间上的最小值为。
2)在区间上f(x)>0恒成立恒成立。
设则函数在区间上是增函数。∴当x=1时。
于是当且仅当即a>-3时,函数 f(x) >0在上恒成立,故a>-3.
18. (1)证明:当时 设则。
即f(x)在上是增函数。
2)由题意在上恒成立,设则a可证h(x)在上单调递增。∴即。∴a的取值范围为。
19. (1)f(-1)=kf(1)=-k,∵f(0.5)=kf(2.5),
f(2...5= .
2)∵对任意实数x,f(x)=kf(x+2),∴f(x-2)=kf(x).∴
当时f(x)=kf4);
当时f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);
当时4).
故f(x)=
k<0,∴f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数。
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