§1.3.1函数的单调性。
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1）f(x) =x 从左至右图象上升还是下降 __
在区间上，随着x的增大，f(x)的值随着。
2）f(x) =x+2 从左至右图象上升还是下降 __
在区间上，随着x的增。
大，f(x)的值随着。
3）f(x) =x2在区间上，f(x)的值随着x的增大而。
在区间上，f(x)的值随着x的增大而。
二）研探新知。
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y = x2在（0，+∞上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x13、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x14．函数的单调性定义。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间：
三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单。
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
变式训练1 函数在上的单调性为。
a.减函数 b.增函数c.先增后减。 d.先减后增。
变式训练2 若函数在上是增函数，那么。
0 b. b<0 >0 <0
例3．16.求证：函数，在区间上是减函数。
点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈d，且x1③变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域i上的单调性怎样？证明你的结论．
例4.证明：函数在定义域上是增函数。
三、当堂检测。
1、函数的单调增区间为。
a. bc. d.
2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于。
a.-3 b.13 c.7 d.由m而定的常数
3、若函数在上是减函数，则的取值范围是。
a. bc. d.
4、函数的减区间是。
5、若函数在上是减函数，则的取值范围是___
课后练习与提高。
一、 选择题。
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是。
a. b. c. d.
2．函数的单调递减区间为（ ）
3. 设函数在上是减函数，则有（ ）
4. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）
二、填空题：
5、函数，上的单调性是。
6、已知函数在上递增，那么的取值范围是___
7．函数的单调递增区间是。
8．已知函数在是增函数，则， ,的大小关系是。
三、解答题：
9. 证明函数在上是增函数。
10、证明：函数在上是增函数。
11.证明：函数在定义域上是增函数。
高一函数单调性
函数单调性。1.单调性与单调区间。1 如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征 一是任意性 二是有大小，通常规定 三是同属一个单调区间，三者缺一不可。2 函...
高一函数单调性
函数单调性。1.单调性与单调区间。1 如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征 一是任意性 二是有大小，通常规定 三是同属一个单调区间，三者缺一不可。2 函...
函数的单调性 高一
教学过程。一 复习预习。1.引言 函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并 下列变化规律 随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大 最小值？函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数f x x 2 f x x的图像。小结描点法的步...