高一函数单调性

函数单调性。

1.单调性与单调区间。

1）如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。

的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征：一是任意性；二是有大小，通常规定；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。

2）函数的单调性是函数咋某个区间上的性质。

这个区间可以是整个定义域。

这个区间也可以是定义域的真子集。

有的函数不具备单调性。

3）区间端点的写法。

对于单独一点，它不会影响函数的单调性，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点。

2.函数单调性的判断。

1）定义法：

定义域内任取，且；作差，变形；定号（即判断的正负）；下结论（指出函数在给定定义域上的单调性）

2）图象法：先做出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性。

3）直接法：常规函数可直接写出它们的单调区间。

4）常用结论：

函数与函数的单调性相反；

函数与（c为常数）具有相同的单调性；

当时，函数与具有相同的单调性；当时，它们具有相反的单调性；

若，则函数与具有相反的单调性；

若，则函数与具有相同的单调性；

若、具有相同的单调性，则也与、具有相同的单调性；

若、具有相反的单调性，则具有与相反（与相同）的单调性。

3.函数单调性的证明（用定义法证明）

4.复合函数单调性的判断。

复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减。

因此复合函数的单调性可按下列步骤操作（以为例）

1）将复合函数分解成基本初等函数：，2）分别去顶各个函数的定义域。

3）分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间。

5.函数单调性的判一般应用。

1）利用单调性比较大小。

2）求参数的范围：已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。

3）求值域或最值：应用函数的单调性。可以求函数的值域，可以解决与值域有关的问题，可以求函数的最大值与最小值。

1求证：函数在上是减函数，在上是增函数。

2.已知是上的减函数，且，是上的增函数，求证在上也是减函数。

3.已知函数的定义域为r，满足，且（c为常数）在区间上是减函数，判断并证明在区间上的单调性。

4.已知函数的定义域为r，且对、，恒有，且，当。

时，。1）求证：是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证。

5.已知函数。

1）当时，求函数的最小值；

2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。

6.函数和的递增区间依次是（ ）

a. ，b. ，c. ，d. ，7.函数在区间（-4，7）上是增函数，则的递增区间是（ ）

a.（-2，3b.（-1，10c.（-1，7d.（-4，10）

8.已知是r上的增函数，令，则是r上的（ ）

a.增函数 b.减函数c.先减后增函数d.先增后减函数。

9.设函数是上的减函数，则（ ）

a. b. c. d.

10.已知在区间的最小值为，则a的取值范围为。

11.已知函数对任意实数满足，当时，1）求证：在r上是增函数；（2）若，解不等式。

12.已知函数对任意实数，总有，且当时，，。

1）求证：在r上是减函数；（2）求在上的最大值与最小值。

13.已知函数的定义域是，当时，且。

1）求 2）证明：在定义域上是增函数。

3）解不等式。

高一函数单调性

函数单调性。1.单调性与单调区间。1 如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征 一是任意性 二是有大小，通常规定 三是同属一个单调区间，三者缺一不可。2 函...

函数的单调性 高一

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