第二章基本初等函。
一、选择题。
1．对数式log(2＋)的值是( )
a．－1b．0c．1d．不存在。
2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝loga x的图象是( )
3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是( )
a．(1－a)＞(1－ab．log1－a(1＋a)＞0
c．(1－a)3＞(1＋a)2d．(1－a)1+a＞1
4．函数y＝loga x，y＝logb x，y＝logc x，y＝logd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )
a．1＜d＜c＜a＜b
b．c＜d＜1＜a＜b
c．c＜d＜1＜b＜a
d．d＜c＜1＜a＜b
5．已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于( )
ab．8c．18d．
6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
a． a≤2b．a＞3c．2≤a≤3d．a≥3
7．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是( )
a．定义域是r，值域是rb．定义域是r，值域为(0，＋∞
c．定义域是r，值域是(－1d．定义域是(0，＋∞值域为r
8．已知－1＜a＜0，则( )
a．(0.2)a＜＜2ab．2a＜＜(0.2)a
c．2a＜(0.2)ad．＜(0.2)a＜2a
9．已知函数f(x)＝是(－∞上的减函数，那么a的取值范围是( )
a．(0，1bcd．
10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )
a．(0，1b．(1，2c．(0，2d．［2，＋∞
二、填空题。
11．满足2－x＞2x的 x 的取值范围是。
12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 ．
13．的值为___
14．已知函数f(x)＝则的值为___
15．函数y＝的定义域为。
16．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a
三、解答题。
17．设函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，满足f(－1)＝－2，且任取x∈r，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．
18．已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
1)若函数f (x)的定义域为r，求实数a的取值范围；
2)若函数f (x)的值域为r，求实数a的取值范围．
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：
1)y＝4x＋2x+1＋1；
2)y＝．20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．
1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．
参***。一、选择题。
1．a解析： log(2＋)＝log(2－)－1，故选a．
2．a解析：当a＞1时，y＝loga x单调递增，y＝a－x单调递减，故选a．
3．a解析：取特殊值a＝，可立否选项b，c，d，所以正确选项是a．
4．b解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为b．
5．d解析：解法一：8＝()6，∴ f(6)＝log2＝．
解法二：f(x6)＝log2 x，∴ f(x)＝log2＝log2 x，f(8)＝log28＝．
6．d解析：由函数f(x)在上是减函数，于是有≥1，解得a≥3．
7．c解析：函数f(x)＝2－x－1＝－1的图象是函数g(x)＝图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)＝定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是r，值域是(－1，＋∞
8．b解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1，＞1，知a，d不正确．
当a＝－时，＝＜知c不正确．
2a＜＜0.2a．
9．c解析：由f(x)在r上是减函数，∴ f(x)在(1，＋∞上单减，由对数函数单调性，即0＜a＜1 ①，又由f(x)在(－∞1]上单减，∴ 3a－1＜0，∴ a＜ ②又由于由f(x)在r上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞上的最大值0，才能保证f(x)在r上是减函数．
7a－1≥0，即a≥③．由①②③可得≤a＜，故选c．
10．b解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜，从而0＜a＜2且a≠1．
若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数。
y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符。
若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数。
y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．
所以a的取值范围应是(1，2)，故选择b．
二、填空题。
11．参***：(－0)．
解析：∵ x＞x，∴ x＜0．
12．参***：f(3)＜f(4)．
解析：∵ f(3)＝log0.5 8，f(4)＝log0. 5 5，∴ f(3)＜f(4)．
13．参***：．
解析：＝·14．参***：．
解析：＝log3＝－2，＝f(－2)＝2－2＝．
15．参***：．
解析：由题意，得
所求函数的定义域为．
16．参***：a＝．
解析：∵ f(x)为奇函数， f(x)＋f(－x)＝2a－－＝2a－＝2a－1＝0， a＝．
三、解答题。
17．参***：a＝100，b＝10．
解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lg b＝0 ①，由f(x)≥2x，得x2＋xlg a＋lg b≥0
x∈r)．∴lg a)2－4lg b≤0 ②．
联立①②，得(1－lg b)2≤0，∴ lg b＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．
18．参***：(1) a的取值范围是(1，＋∞2) a的取值范围是[0，1]．
解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为r，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈r恒成立，所以有，解得a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞
2)欲使函数 f (x)的值域为r，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞的所有值．
当a＝0时，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－时满足要求；
当a≠0时，应有 0＜a≤1．当x∈(－x1)∪(x2，＋∞时满足要求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)．
综上，a的取值范围是[0，1]．
值域为．t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈r上单调递增；而 y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞上单调递增，故函数y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞上单调递增．
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