专题。三、基本初等函数（ⅰ）
3．1.1 实数指数幂及其运算。
复习 】1、初中指数幂的定义 2、初中指数幂的运算律。
问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？
一、新知讲解。
知识点1 根式。
1．n次方根。
1)定义：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈n*.
2)个数：2．根式。
1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
2)性质：()n＝a，＝(其中n>1且n∈n*)．
引例】 (正确的打“√”错误的打“×”
1)当n∈n*时， n都有意义．(
2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．(
3)＝a.(
知识点2 指数幂及其运算性质。
1．分数指数幂的意义。
2．有理数指数幂的运算性质。
1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈q)．
2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈q)．
3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈q)．
3．无理数指数幂。
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
二、 合作**。
题型一根式的运算。
例1】 求下列各式的值．
1)； 2)； 3)； 4)－，x∈(－3,3)．
规律方法根式化简与求值的思路及注意点。
1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．
2)注意点：①正确区分()n与两式；②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．
训练题组】1.求下列各式的值：(1)；(2)－＋
题型二根式与分数指数幂的互化。
例2】 用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：
1)a2； (2)； 3)·；4)()2·.
规律方法根式与分数指数幂互化的规律。
1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．
2)当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出．
训练题组】把下列根式化成分数指数幂的形式(a>0，b>0)：
题型三分数指数幂的运算。
例3】 计算下列各式：
规律方法 1.指数幂运算的常用技巧。
1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．
2)负指数幂化为正指数幂的倒数．
3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
2．根式化简的步骤。
1)将根式化成分数指数幂的形式．
2)利用分数指数幂的运算性质求解．
训练题组】
1.化简：1)a·a·a (a>02)
2.化简下列各式。
题型四由条件求值。
例4】 已知a＋a－＝4，求下列各式的值：
1)a＋a－1； (2)a2＋a－2.
规律方法由条件求值问题的解题步骤。
1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点；
2)化简：化简已知条件与所求代数式；
3)把已知条件代入求值．
训练题组】
1.已知a－a－＝，则a＋a
3．2.1 指数函数。
学习目标 1.了解指数函数的概念(易错点).2.会画出指数函数图象(重点).3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点)．
一、新知讲解。
复习 】1、什么是函数？ 2、指数运算律。
问题：我们已经学过哪些具体的函数？
探索新知】看下面的例子。
1、一个细胞每次**时，由一个**为2个，经次**得到的细胞数为，求与的关系式。
2、一种放射性物质不断地衰变为其它物质，没经过100年剩留的质量为原来的，经过年这种物质的剩留量为原来的倍，求与的关系式。
问题：例子中两个函数有什么共同特点？
知识点1 指数函数的概念。
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r.
引例】 (正确的打“√”错误的打“×”
1)函数y＝－2x是指数函数．(
2)函数y＝2x＋1是指数函数．(
3)函数y＝(－3)x是指数函数．(
知识点2 指数函数的图象及性质。
引例】(1)函数y＝2－x的图象是( )
2)函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点___
二、课堂**。
题型一指数函数的概念及应用。
例1】 (1)给出下列函数：
y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )
a．0 b．1 c．2 d．4
2)已知函数f(x)是指数函数，且，则f(3
规律方法判断一个函数是指数函数的方法。
1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．
2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
训练题组】 若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )
a．a＝1或－1 b．a＝1 c．a＝－1 d．a>0且a≠1
题型二指数函数图象的应用。
例2】 (1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是___
2)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到的图象？并画出相应图象．
规律方法处理函数图象问题的策略。
1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．
2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
训练题组】1.函数y＝2|x|的图象是( )
2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
a．a>1，b<0 b．a>1，b>0 c．00 d．0题型三指数型函数的定义域、值域问题。
例3】 (1)函数f(x)＝＋的定义域为( )
a．(－3,0] b．(－3,1] c．(－3)∪(3,0] d．(－3)∪(3,1]
2)函数，x∈[－1,2]的值域为___
3)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为___
规律方法指数型函数y＝af(x)定义域、值域的求法。
1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
2)值域：①换元，t＝f(x)．②求t＝f(x)的定义域为x∈d.
求t＝f(x)的值域为t∈m.④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈m的值域．
训练题组】 求函数y＝5的定义域和值域．
课堂达标。1．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝(
a．()x b．2x c． x d． x
解析由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(2)＝a2＝2，得a＝，所以f(x)＝(x.
答案 a2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是( )
a． b． c． d．
解析 y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1答案 a
3．已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为( )
解析 f(1－x)＝21－x＝x－1是减函数，故排除选项c，d，又当x＝0时， 0－1＝2，排除a，故选b．
答案 b4．函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点___
解析令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的图象恒过定点(1,3)．
答案 (1,3)
5．函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞0]，求实数a的取值范围．
解由题意，当x≤0时，ax≥1，所以0三、指数函数的性质。
1.定义域：
2.值域：问题：当自变量取遍所有实数时，函数值取遍什么？
例子：①求下列函数的定义域，
求下列函数的值域。
3.图象都过定点（不管是什么值）：
例如。填空：函数过定点。
4.当和时分别指出函数值的范围。
例如：比较下列各数与1的大小关系。，5.单调性：
例如：（1）判断下列函数的单调区间。
2）比较大小。
与与。思考题：对于指数函数，在第一象限内越大时，图象越往上还是越往下？
3．2.2 利用指数函数单调性解题。
第2课时指数函数及其性质的应用。
学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点)．
题型一指数函数单调性的应用。
方向1 比较两数的大小。
例1－1】 (1)下列大小关系正确的是( )
a．0.43<30.4<π0 b．0.43<π0<30.4 c．30.4<0.43<π0 d．π0<30.4<0.43
2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
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