教学过程。
一、复习预习。
1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
2. 观察下列各个函数的图象，并**下列变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）
二、知识讲解。
考点1 函数的单调性与单调区间。
如果函数y＝f(x)在区间d上是增函数或减函数，就说函数y＝f(x)在区间d上具有(严格)的单调性，区间d叫做y＝f(x)的单调区间．
考点2 函数的最大、小值。
三、例题精析。
例题1】【题干】
求证：函数f(x)＝在(0，＋∞上是减函数，在(－∞0)上是增函数。
【答案】对于任意的x1，x2∈(－0)，且x1＝＝
x10，x1＋x2<0，xx>0.
f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)＝在(－∞0)上是增函数．
对于任意的x1，x2∈(0，＋∞且x1∵00，x2＋x1>0，xx>0.
f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
函数f(x)＝在(0，＋∞上是减函数。
【解析】用概念证明。
例题2】【题干】
画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间。
【答案】图像如图所示；函数的单调增区间是(－∞1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞
【解析】y＝－x2＋2|x|＋3
函数图象如图所示．
函数在(－∞1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞上是减函数．
函数的单调增区间是(－∞1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞
例题3】【题干】
已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围。
【答案】a∈(－1]∪[2，＋∞
【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．
由图象可知函数在(－∞a]和[a，＋∞上分别单调，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增；当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，从而a∈(－1]∪[2，＋∞
例题4】【题干】
求函数y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值．
答案】函数的最大值为3，最小值为－3.
解析】 y＝|x＋1|－|x－2|
的图象，由图可知，y∈[－3,3]．所以函数的最大值为3，最小值为－3.
例题5】题干】
已知函数f(x)＝x＋，x∈[1,3]．
(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性；
(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值．
答案】（1）f(x)在[1,2]上是减函数，f(x)在[2,3]上是增函数；（2）f(x)的最大值为5
解析】 (1)设x1，x2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋－＝x1－x2)(1－)．
x1当1≤x11.
1－<0.∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在[1,2]上是减函数．
当2≤x10，f(x1)－f(x2)<0.
f(x1)(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)＝2＋＝4，又∵f(1)＝5，f(3)＝3＋＝【例题6】
题干】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
r(x)＝其中x是仪器的月产量．
1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
答案】(1)f(x)＝
2)每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．
解析】 (1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而f(x)＝
2)当0≤x≤400时，f(x)＝－x－300)2＋25 000，当x＝300时，[f(x)]最大值＝25 000；
当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，f(x)＜60 000－100×400＜25 000.
当x＝300时，[f(x)]最大值＝25 000.
即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．
四、课堂运用。
基础】1．函数y＝x2＋x＋1(x∈r)的递减区间是( )
ab．[－1，＋∞
c. d．(－
答案】c解析】y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴x≤－时单调递减．
2．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是( )
a．(－0]，(1] b．(－0]，[1，＋∞
c．[0，＋∞1] d．[0，＋∞1，＋∞
答案】c解析】f(x)＝|x|的图象如图甲，g(x)＝x(2－x)＝－x2＋2x
－(x2－2x＋1)＋1
－(x－1)2＋1的图象如图乙，易知选c.
3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在r上是( )
a．减函数且f(0)<0 b．增函数且f(0)<0
c．减函数且f(0)>0 d．增函数且f(0)>0
答案】a解析】∵y＝ax和y＝－在(0，＋∞都是减函数，∴a<0，b<0.，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0.
4．函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
a．－2，f(2) b．2，f(2)
c．－2，f(5) d．2，f(5)
答案】c解析】由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．
5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
a．(－1] b．(－0]
c．(－0) d．(0，＋∞
答案】c解析】令f(x)＝－x2＋2x (0≤x≤2)＝－x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1
图象如下：f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.
6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值( )
a．－1 b．0
c．1 d．2
答案】c解析】∵f(x)＝－x2＋4x＋a开口向下，对称轴x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增，最小值为f(0)＝a＝－2，最大值为f(1)＝－1＋4＋a＝1.
巩固】1．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞则a
答案】－6解析】由f(x)＝可得函数f(x)的单调递增区间为[－，故3＝－，解得a＝－6.
2．若函数f(x)＝则f(x)的递减区间是___
答案】(－1)
解析】∵分段函数当x≥1时，f(x)＝2x＋1为增函数，当x<1时，f(x)＝5－x为减函数．
3．函数y＝，x∈[3,4]的最大值为___
答案】1解析】函数y＝在[3,4]上是单调减函数，故y的最大值为＝1.
拔高】1．定义在r上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有》0成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是___
高一函数单调性
函数单调性。1.单调性与单调区间。1 如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征 一是任意性 二是有大小，通常规定 三是同属一个单调区间，三者缺一不可。2 函...
高一函数单调性
函数单调性。1.单调性与单调区间。1 如果一个函数在某个区间上是增函数或者减函数，就说找个函数在这个区间上具有单调性。证明函数的单调性，必须严格按照单调性的定义来证明。的三个特征一定要予以重视，函数单调性定义中的有三个特征 一是任意性 二是有大小，通常规定 三是同属一个单调区间，三者缺一不可。2 函...
高一函数单调性总结
函数单调性问题的求解策略。一 掌握几种常见初等函数的单调性和图像。如一次函数 二次函数 反比例函数 指 对数函数 幂函数 对勾函数及三角函数的单调性和图像。例1 函数在上是单调增函数，求a的范围。例2 已知函数，在是单调函数，求m的范围。二 对常见初等函数的变化。如加绝对值 平移 伸缩 翻转。例3 ...