一、选择题。
1.下列各式中，表示y是x的函数的有（ ）
y=;②y=+;y=④y=
a.4个b.3个c.2个d.1个。
2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈［-2,+∞时是增函数，当x∈(-2)时是减函数，则f(1)等于（ ）
a.-3b.13c.7d.由m而定的常数。
3.已知f(x)=3x+1(x∈r), 若|f(x)-4|0), 则a、b之间的关系为（ ）
4.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）
a.05.设f(x)＞0是定义在区间u上的减函数，则下列函数中增函数的个数是（ ）
y=3-2f(x) y=1+ y=［f(x)］2 y=1-
a.1b.2c.3d.4
6.对于任意x1、x2∈［a,b］，满足条件f()>f(x1)+f(x2)］的函数f(x)的图象是。
7.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于（ ）
a.- b.-
8.已知函数y=f(x)(x∈［a,b］),那么集合∩中所含元素的个数为（ ）
a.1b.0c.0或1d.1或2
二、填空题。
9.已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+…f(2005)+f(2006)+f(1)+f()+f()+f
10.如果f［f(x)］=2x-1,则一次函数f(x
11.对于定义在r上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点。若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是___
12已知f(x)是r上的增函数，a(0，-1)，b(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|＜1的解集是。
13已知映射f:a→b，其中a=b=r，对应法则f: y=-x2+2x,对于实数k∈b，在集合a中不存在原象，则k的取值范围是。
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14如图，动点p从边长为4的正方形abcd顶点b开始，顺次经过c、d、a绕周界一圈，设x表示p的行程，y表示△apb的面积，求函数y=f(x)的解析式。
15.(本小题满分12分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称，且f(-2)＞f(3)，设m＞-n＞0，试比较f(m)和f(n)的大小，并说明理由。
16．本小题满分12分)设a∈r,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈r,求f(x)的最小值。
17.(本小题满分13分)已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈r,求方程至少有一正根的条件。
18.(本小题满分13分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p和q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：p=x，q=.
今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少，能获得的最大利润为多少？
第二章函数(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.解析：①③表示y是x的函数；在②中由知x∈,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数；在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数。 答案：c
2.解析：由题意可知，x=-2是f(x)=2x2-mx+3的对称轴，即-=-2,m=-8.∴f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13 答案：b
3. 解析：|f(x)-4|由|x-1|4解析：要使函数有意义，只需对任意x∈r,不等式mx2+mx+1≥0恒成立。 当 m=0时，1≥0,显然成立。
当m≠0时，只需05．解析：因为f(x)＞0且f(x)在i上是减函数，故y=3-2f(x),y=1+，y=1-为i上的增函数，故选c.
6.解析：对于a有f(x)为一次函数，显然f()=f(x1)+f(x2)］.
对于d如下图所示，任取x1f()的值为对应点a的纵坐标，［f(x1)+f(x2)］的值为对应线段cd中点b的纵坐标，显然a在b上方，故选d.
7解析：由f(x1)=f(x2) x1+x2=-,代入表达式得f(x1+x2)=f(-)c=c. 答案：c
8.解析：此题即求y=f(x)(x∈［a,b］)与直线x=2的交点个数，不注意对应法则常误选a，其原因在于未注意2是否属于［a,b］.
若2∈［a,b］，则交点为1个；若2［a,b］,则交点为0个。 答案：c
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
9.解析：∵f(x)+f()=1，原式=2006×1=2006. 答案：2006
10.解析：用待定系数法求函数解析式。设f(x)=ax+b(a≠0),则。
f［f(x)］=af(x)+b=a(ax+b)+b =a2x+ab+b.
由f［f(x)］=2x-1,得。
解得或。所以f(x)= x+1-,或f(x)=-x+1+.
答案： x+1-或-x+1+
11解析：f(x)无不动点等价于方程x2+ax+1=x无解，即(a-1)2-4<0-112.解析：
|f(x+1)|＜1即-1＜f(x+1)＜1，f(0)＜f(x+1)＜f(3). f(x)在r上单调递增，0＜x+1＜3. ∴1＜x＜2.
答案：{x|-1＜x＜2＝
13解析：由题意可知，k不在函数y=-x2+2x的值域之中，由y=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,可得k＞1 答案： k＞1.
14. 解：设pb=x,∵ab=4,由三角形面积公式，得。
y=15解：∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称，
对任意x∈r，恒有f(-x)=f(x)，即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立。
2bx=0对任意x∈r恒成立。
b=0.∴f(x)=ax2+c.
f(-2)＞f(3),且f(-2)=f(2),f(2)＞f(3).∴a<0.
f(x)在(0，+∞上是减函数。
又∵m＞-n＞0,f(m)＜f(-n).
而f(-n)=f(n)，f(m)＜f(n).
16.解：(1)当x≥a时，f(x)=x2+x-a+1
(x+)2-a+，若a≤-时，则f(x)在［a,+∞上的最小值为f(-)a;
若a>-时，则f(x)在［a,+∞上单调递增，f(x)min=f(a)=a2+1.
2)当x≤a时，f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+];
若a≤时，则f(x)在(-∞a］上单调递减，f(x)min=f(a)=a2+1;
当a>时，则f(x)在(-∞a］上的最小值为f()=a.
综上所述，当a≤-时，f(x)的最小值为-a;
当-＜a≤时，f(x)的最小值为a2+1;
当a>时，f(x)的最小值为+a.
17解：方程有两个实根的充要条件是。
即。即a≥10或a≤2且a≠1.
1)设此方程的两个实数根为x1、x2,则方程有两个正根。
解得1＜a≤2或a≥10.
1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件。
2)①由(1)可知，当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根；
方程有一正根一负根的充要条件是。
x1x2<0<0,即a<1.
当a=1时，方程可化为3x-4=0,有一正根x=.
综上①②③可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10.
18.(解：设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，于是y=x+ (0≤x≤3).
令t= (0≤t≤)，则x=3-t2,y= (3-t2)+ t= (3+3t-t2)
- (t-)2+,t∈［0,］.
当t=时，ymax==1.05(万元)；
由t=可求得x=0.75(万元)，3-x=2.25(万元),为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.
75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元。
高一函数测试题
一 选择题 本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.函数的定义域为 a b c d 2.下列对应关系f中，不是从集合a到集合b的映射的是 a a b 0，1 f 求正弦 b a r，b r，f 取绝对值。c a b r，f 求平方 d a r，b ...
高一函数测试题
一 选择题。1.下列各式其中错误的个数是 a 1个b 2个c 3个 d 4个。2.下列集合到集合的对应是映射的是。a 中的数平方 b 中的数开平方 c 中的数取倒数 d 中的数取绝对值 3.若，则的值为。a 0 b 1 cd 1或。4.下列判断正确的是 a b c d 5.函数y b 1 a 0且a...
高一函数测试题一
一 选择题 本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中 1.已知全集u 集合a b 则ua b等于。a b d 2，1 5.下列对应中是集合a到集合b的映射的个数为。a b 对应法则f x y x 1，x a，y b a b 对应法则f x y x2，x a，y b.a 0b 1c ...