高一数学同步测试（10）—函数单元测试。
一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分)
1．若a、b、c∈r＋，则3a=4b=6c，则。
a． b．
cd． 2．集合，映射，使任意，都有。
是奇数，则这样的映射共有。
a．60个 b．45个c．27个d．11个。
3．已知的反函数－1(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于。
a．2 b．3 c．－2 d．－4
4．已知，其中，则下列不等式成立的是。
abcd．
5．函数f(x)=＋2 (x≥1)的反函数是。
a．y=(x－2)2＋1 (x∈rb．x=(y－2)2＋1 (x∈r)
c．y=(x－2)2＋1 (x≥2d．y=(x－2)2＋1 (x≥1)
6．函数y=lg(x2－3x＋2)的定义域为f，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为g，那么。
a．f∩gb．f=g
c．f g d．g f
7．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是。
a．(0b．(0，1)
c．[1，2] d．[，4]
8．若≥，则。
a．≥0 b．≥0 c．≤0d．≤0
9．函数是单调函数的充要条件是。
a． b． c． d．
10．函数的递增区间依次是。
ab． cd
11．将进货单价为80元的商品按90元一个**时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为。
a．92元 b．94元 c．95元 d．88元。
12．某企业2023年的产值为125万元，计划从2023年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元。
a．2023年 b．2023年 c．2023年 d．2023年。
二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分)
13．函数图象与其反函数图象的交点坐标为。
14．若且，则的取值范围是。
15．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22
16．已知函数，那么。
三、解答题：(本题共6小题，满分74分)
17．(本题满分12分)
设a＝｛x∈r｜2≤ x ≤ 定义在集合a上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
18．(本题满分12分)
已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．
19．(本题满分12分)
依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：
1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；
2）某人2023年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
20．(本题满分12分)
设函数f(x) =lg ．
1）试判断函数f(x)的单调性 ，并给出证明；
2）若f(x)的反函数为f－1 (x) ，证明方程f－1 (x)= 0有唯一解．
21．(本题满分13分)
某地区上年度电价为0.80元/kw· h，年用电量为a kw· h．本年度计划将电价降到0.55元/kw·h至0.
75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kw·h．
1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．
2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．
22．(本小题满分13分)
已知设。p：函数在r上单调递减．
q：不等式的解集为r，如果p和q有且仅有一个正确，求的取值范围．
参***。一、选择题： bbacc ddbac cc
二、填空题：13.，14.，15.3，16.
三、解答题：(本题共6小题，满分74分)
17.解析： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a=．
0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，即loga＝1，得a＝．
综上知a的值为或．
18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2
即lgb=lga－1
由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg2a－4lgb≤0，把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0
lga=2，∴a=100，b=10
19.解：(1)依税率表，有。
第一段：x·5%
第二段：(x－500)·10%＋500·5%
第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5%
即：f(x)=
2)这个人10月份纳税所得额。
x=4000－800=3200
f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元)
答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．
20.解析：(1)由。
又∵故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．
2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f－1(x)，再解方程f－1(x)=0
的一个解．若方程f －1(x)=0还有另一解x0，则。
这与已知矛盾．
故方程f －1(x)=0有唯一解．
21.解析：(１设下调后的电价为x元/kw·h，用电量增至(＋a)
依题意知，y=(＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)
２)依题意有
整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.60元/kw·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．
22.解析：函数在r上单调递减。
不等式。
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