函数概念及性质。
函数表示法】
例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
a. b.
cd. 变式训练：下列函数中，与函数y=x相同的函数是。
例2.给出下列条件，试分别求出f(x)的解析式：
1）f(+1)=x+2;
2）f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.
3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.
函数定义域】
例1. 求下列函数的定义域：
1）y2)y3)y=.
例2.⑴如果函数的定义域为r，求实数m的取值范围。
如果函数的定义域为r，求实数m的取值范围。
例3. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域。
1）y=f(3x2)y=f();
3）y=f4)y=f(x+a)+f(x-a)（a>0）
函数值域。例1 求下列函数的值域：
3） y = 3x
例2 求下列函数的值域：
2），x∈(0,1)且x≠
函数的单调性。
例1． 求下列函数的单调区间：
例2．证明下列函数的单调性。
例3．(1) 设函数f(x)=－ax在[-2，2]上单调递减，求a的取值范围；
2)设函数f(x)=－ax，试确定当a取何值时，函数f(x)在(0，＋∞上为单调函数．
例4．(1) 函数=－x2＋2ax＋1－a在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a的值。
2) 已知函数当时恒有，求实数的取值范围。
例5．函数=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为，求的表达式及其最小值。
例6．（1）讨论函数（a＞0）在的单调性。
2）求函数的值域。
3）若函数在上单调递增，求a的取值范围。
4）求函数在上的最小值。
例7定义在[－1，1]上的函数y＝f(x)是增函数，且f(x－1)例8 f (x)是定义在( 0，＋∞上的增函数，且f() f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() 2 ．
例9已知函数
1）判断并证明在上的单调性；
2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；
3）若在上恒成立 , 求的取值范围．
函数的奇偶性。
例1．判断下列函数的奇偶性：
变式1：已知是偶函数，定义域为。则 ,
变式2：函数的图象关于。
a．轴对称 b．轴对称 c．原点对称 d．直线对称。
例2奇函数f(x)的定义域是r，当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2，求f(x)在r上的表达式，并作图。
变式1：函数是r上的奇函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是若为偶函数呢？
变式2：设为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为。
例3已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且当x∈（0，1）时，.
1）求在（-1，1）上的解析式；
2）证明：在（0，1）上是减函数。
例4定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。
变式1：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)< f(m)，求实数m的取值范围。
变式2：定义在r上的函数y＝f(x) 是偶函数，且在是减函数，若f(2a2+a+1) 例5函数的定义域，且满足对于任意，有． 1）求与的值； 2）判断函数的奇偶性并证明； 3）若时，，求证在区间(0,+∞上是增函数； （4）在（3）的条件下，若，求不等式的解集． 函数概念。一 课前练习。1.设函数则。2.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则 定义域为 3.求函数的定义域。4.若函数的定义域为 1,1 求函数的定义域 5.已知 x0 求。6.求函数的值域。7.下列函数中值域为的是 a b c d 二 典型例题。函数值域。观察法 用非负数的性质 例1 求... 补充知识 含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法。1 含绝对值的不等式的解法。2 一元二次不等式的解法。2 对 函数的图象与性质。分别在 上为增函数，分别在 上为减函数 题型1.函数的概念和解析式。例1 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 abcd 例2 已知，若，则的值是 a b 或 c 或 ... 一 函数的概念。1 下列是否函数 y f x 0，y2 2x 1，f x 2 表示同一函数的是 1 f x 1，g x x0，2 f x x，g x 2，3 f x x2，g x 4 f x g x 2 f x g x 画出f x f x g x 的图象。3 若f x 的定义域为 0，1 求f x ...高一函数基础复习
高一函数复习
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