一、 对数。
1． 定义。
一般地，对于指数式，我们把“以为底的对数”记作，即。
且）其中，数叫做对数底数，叫做真数．
2． 对数运算。
1）对数的运算性质：
如果，且，那么：
i. ；对数的和等于积的对数）
推广。ii. ；商的对数等于对数的差）
iii. iv.
2）换底公式：（）
3）关于对数的恒等式。
例题。例1】 求值：
例2】 （化简得结果是（ ）
abcd．
例3】 化简。
例4】 公式推导（1）； 2）．
3） （且；，且；）．
例5】 若，，则。
二、 对数函数。
1． 定义：函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集．
2． 对数函数且）的图象和性质如下表所示：
3． 根据图像比较对数函数底数的大小。
曲线分别是指函数的图像．
1）由图像得．
2）当底数大于1时，底数越大图像越靠近轴，当底数。
小于1时，底数越小于靠近轴．
3）指数函数与（且）的图像。
关于轴对称．
4）函数值的大小比较。
底数相同真数不同。
当底数大于1时，真数越大函数值越大．当底数小于1时真数越大函数值越小．
指数相同真数不同。
可采用函数图像法，底数大于1时，真数相同底数越大函数值越小，底数小于1时，真数相同底数越小函数值越小．
底数不同真数不同。
找中间值（一般为1），用原来的两个值与中间值比较．
例题。例6】 若函数，则（ ）
a． b．3 c． d．4
例7】 解下列方程。
例8】 已知函数，且，则不等式的解集是。
例9】 已知，函数与在同一坐标系中的图象可以是（ ）
例10】 设，，，则（ ）
a． b． c． d．
例11】 图中的曲线是的图象，已知的值为，，2，，则相应曲线的依次为（ ）
a．，，2， b．，2，，
c．2d．2，，，
例12】 函数在区间上的值域为，则的最小值为___
例13】 函数的值域是。
abc．且 d．
例14】 设，函数，则使的的取值范围是( )
a． b． c． d．
例15】 已知在［0，1］上是x的减函数，求的取值范围。
10对数函数
第10讲 对数与对数函数。一 要点回顾。1 指数式与对数式的互化 n 0 2 对数的运算法则 3 换底公式及换底性质 4 对数函数的图象和性质。二 基础训练。1 若函数的图象过两点 1,0 和 0,1 则a b2 函数的定义域是。3 已知，则x,y,z的大小关系 4 2011苏 函数的单调区间是。5...
10对数函数
2.2.1对数。学习目标。1 理解对数的概念 能够熟练进行对数式与指数式的互化 2 能熟练运用对数的运算法则，对数恒等式，换底公式等性质解题 学习重点能够熟练进行对数式与指数式的互化 能熟练运用对数的运算法则，对数恒等式，换底公式等性质解题。学习过程。一 阅读课本p62至p67回问答下面题。1 为什...
10对数函数
基础再现 1 函数y log3 x2 4x 5 的定义域是 值域是。意图 对数函数的定义域 值域 单调性 答案 2 2 方程log5 2x 1 log5 x2 2 的解为。意图 对数函数定义域 答案 3 3 用 或 填空 1 log0.33.4 log0.33.8 2 3 log25 log38 意...