学习幂函数重点是掌握幂函数的图象特征及有关性质，会根据题意求出函数的定义域、值域，下面就一些常见题型选解如下．
例1 求函数（其中，）的定义域和值域，并讨论其奇偶性与单调性．
解：分两种情况讨论：
（1）当k为偶数时，函数的定义域由决定．故，得，即函数的定义域为．
函数显然是偶函数，它在区间上为增函数，所以；在区间上为减函数，．故函数的值域为．
（2）当k为奇数时，函数的定义域为．
函数显然是偶函数，由于在区间内函数为增函数，所以，在区间内函数为减函数，所以，故其值域为．
评注：此题将幂函数与根式相结合，运用了分类讨论的思想．关键是分k为偶数和奇数两种情况讨论，然后根据幂函数的性质解答，所以要求同学们对幂函数的性质要“了如指掌”．
例2 已知幂函数的图象与x，y轴都无交点，且关于原点对称．
（1）求函数的解析式；
（2）讨论函数的奇偶性．
解：（1）因为函数图象与x轴，y轴都无交点，所以，解得．
又图象关于原点对称，则为奇数，又因为，所以，故．
（2）．，因此，的奇偶性，由参数是否为零决定．
①当，且时，是非奇非偶函数；
②当，且时，是奇函数；
③当，且时，是偶函数；
④当，且时，既是奇函数又是偶函数．
评注：本题考察了幂函数的图象和解析式的联系．对于幂函数的图象：
（1）若图象与x，y轴都无交点，则；
（2）若图象过原点，则；
（3）若图象关于y轴对称，则为偶数；
4）若图象关于原点对称，则为奇数．
例3 已知，求x的取值范围．
解：注意到与均为幂函数，所以在同一个坐标系中作出它们的图象，不难看出，x的取值范围是或．
评注：数形结合是解决数学问题的一类重要的思想方法，它将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，使问题变得简单易懂．通过幂函数的图象，可以直观、明了的掌握幂函数的性质．
提示：要特别注意下面的错误．
解：当时，是增函数，∵，恒成立，故；
当0＜x＜1时，是减函数，此时有；
当时，，而，∴恒成立，故．
当或时，．综上所述，x的取值范围是或．
以上解法混淆了指数函数和幂函数的概念．指数函数中，自变量为指数x，底数a为常数；幂函数中，自变量为底数x，指数为常数．我们可以通过比较下面两组数的大小来加深对它们的理解．
①比较与的大小；②比较与的大小．
解析：①中两个幂底数相同，则联想指数函数，因为是增函数，所以．②中两个幂指数相同，则联想幂函数，因为为增函数，所以．
相信通过本篇文章的学习同学们对幂函数又有了新的认识，自己总结一下吧！
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