[,复杂的问题往往是一些简单问题的演变和拼接组合，解题的过程则是一个不断分解、转化的过程，注重平时基本题型的积累，就可以敏感地抓住解题过程的结构特征，联想起积累的解题方法，例如一般转化类型有：
1）恒成立或恒成立；
2）恒成立或恒成立；
3）恒成立；
4）若存在x使；
常用的解题技巧有分离参数，分类讨论，整体代换等。
例9】（08天津卷21）已知函数（），其中．ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．ⅰ）解：．当时，．
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．
解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．
例10】 设函数，且（为自然对数的底数）.
ⅰ）求实数与的关系；
ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；
ⅲ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。
解：（ⅰ由题意，得，化简，得，.
ⅱ）函数的定义域为。由（ⅰ）知，令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立。
1）当时，，.
在内为单调减函数，故符合条件。
2）当时，.只需，即时，此时。
在内为单调增函数，故符合条件。
3）当时，.只需，此时。
在内为单调减函数，故符合条件。综上可得， 或为所求。
ⅲ）在上是减函数，时，；时，.
即。 当时，由（ⅱ）知，在上递减，，不合题意。
当时，由知，..
由（ⅱ）知，当时，单调递增，不合题意。
当时，由（ⅱ）知在上递增，又在在上递减，.
即，。综上，的取值范围是 ,
例11】（2024年广东）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．分析：可根据题意步步等价转化，寻找成立的充要条件。
如函数有零点于方程有根函数图像与轴有交点。
解：（1）依题可设 ()则又的图像与直线平行设，则。当且仅当时，取得最小值，即取得最小值。
当时， 解得
当时， 解得。
（2）由()，得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；
若，函数有两个零点，即；
当时，方程有一解， ,
函数有一零点
综上，当时， 函数有一零点；
当()，或（）时，函数有两个零点；
当时，函数有一零点。
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