是指。曩詈茎詈篓禀“抽象函数，常见题型解题策略。
隧江苏省泰兴市第四高级中学闾文俊。
．’（一。．厂 （一１）ｔ广（３－
函数。四、综合运用函数性质。
仅依据题目给定的性质来解决相关问题。
的一类函数。这类试题抽象性较强，需要。
较强的理性思维，特别是在数学高考强调考查“理性思维”的今天更应引起我们的重视。
重视运用“赋值法’’
例１定义在实数集ｒ上的函数。
一。点拨：本题无法直接求出厂 （）若。
将已知等式左边看成两个函数，利用换元，进行变量代换，问题则迎刃而解。
三、寻找“模型函数”
例３已知定义域为ｒ 的函数 ）满足：（１时）＜０抽象函数问题中，常常需要综合运。
用函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性以及定义域和值域，另外在数学思想上还得数形结合。
例４定义在（一上的奇函数 ），在（０，上是增函数一２）
厂 ），对任意 ，，有厂 ＋ｙ
ｉｘ）且 ｏ）
１）求证：０）
一ｙ）＝２）判断ｙ＝ 的奇偶性；
３）若存在正常数 ，使争）ｏ。
ｉ】求证对任意 ∈ｒ有＋ｃ）
对任意 ，，都ｏ，贝不。
有‘），州ｙ）。
、解集是‘）ｏ
．－ｉ或ｌ＜
成立，（ⅱ试问函数 ）是不是周期函数？
如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由。
解：（１令ｘ＝ｙ则。
求不等式）吲５－ｘ一２的解集ｏ
分析：由题设条件可猜测ｙ－，是。
对数函数的抽象函数，从而ｙ＝ｌ在ｒ 上为减函数，故可先证）在ｒ 上为减函数，利用单调性解不等式。：解设０＜ 则。
触，，）．（一ｉ或 ＞３
＜一１或１＜３
解：）是奇函数，且在（０，上是减函数ｍｙ（一２）一ｏ，则可得出．）大致的图象于是可知）在（一ｏ。，上是增函。
令ｏ，则，‘ｙ
数，且．，（一。
或０＜ 一１＜２为偶函数。．’一１或１＜ 故选ｄ。
３）（分别用 ＋争，争（ｃ＞替．．．触）触．望）；，丝）。例５已知 ）是定义在ｒ上的奇。
偶函数。ｃ））争）ｌ墨ｃ、
又．，、时ｓｇｉ
；０。即 ｚ）是ｒ 上的减函。
【—１一１）
ｌ畜的结）；
而１）１椰）＝０
（一１）；一 ＋１别。
周期。点拨：“赋值法”是解决抽象函数问题２专／２）
ｊ蠹 ＋ⅷ罩中器的霎变嚣量进行有效赋值，充分利用题设萎条一：獗，、’一嗍４’
件和定义，联系解题目标赋值求解。二、运用“换元”思想。
侈０２ 已知函数， ）存在且）＋）一２，则广一——解：令ｙ），则ｘ：ｚ一＿厂 （ｙ又。
则一１）一（－ｆ
ｇ（２一２，即。
点拨：本题对抽象函数的奇偶性、周期性进行了综合考查。
解抽象函数问题，除了掌握以上几种常见的解题策略以外，还有一点是：需。
解得ｋ ｊ或４≤ 点拨：值得注意的是，我们只能借助这些模型帮助我们“探索”，“猜测”某些结论，而不能直接用这些函数模型（如本。
当ｙｌ＋时，有题，我们不能直接设ｙ：ｌ口＜ｉ）因为具有此性质的函数还有其他的许多等、相互接纳的和谐气氛，教师要及时提出具有挑战性的新问题，这些问题要具思维价值，并为创新做出示范。其次，教。
要掌握一点常用的探索、**的方法和。
技巧才行。要改变教育观念，注意接受继续教育，比如学习现代教学理论，建构主义的认知理论，多元智力理论等，了解我国一级。
厂 （ｙ广（）＝
己的思维过程，敏锐捕捉学生的思维闪光点，并给予支持、鼓励：并在解题后不断反思、回顾，积累经验，进而达到提高。
能力的目的。
总之，要做到上述三个方面，必须改。
师要尽力帮助学生主动建构数学认知系统，使学生形成良好的数学知识网络。这。
国际上数学教育改革的动态，把学习作为实施创新教育的支持条件。也就是。
变传统的、单一的“传授——接受”的教学模式，在课堂教学中，首先要营造平。
就需要教师本身要善于发现问题、综合运用知识解决新问题的能力。此外教师。
说，教师的教学本身也要在教学过程中不断创新。
抽象函数常见题型解法
高考数学总复习第十讲 抽象函数问题的题型综述。抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学数学中的一个难点，因为抽象，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开，教师对教材也难以处理，而高考中又出现过这一题型，有鉴于此，本文对这一问题进行了初步整理 归类，大概有以下几种...
抽象函数常见题型解法
抽象函数常见题型及解法。抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现 如2004年江苏高考卷22题，2004年浙江...
抽象函数常见题型解法
例2 已知函数的定义域为 3，11 求函数f x 的定义域 评析 已知函数的定义域是a，求函数f x 的定义域。相当于求内函数的值域。练习 定义在上的函数f x 的值域为，若它的反函数为f 1 x 则y f 1 2 3x 的定义域为，值域为 二 求值问题 抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋...