常见函数选择题的解题方法。
梁艳芬。函数是高中数学的重要组成部分，是高考的重点内容，历年高考题中分数所占比例都较大，2024年的高考题中，函数的内容占了60分，达到40%的比例。本文就函数选择题中常见题型的解题思想及方法作一些归纳，供同学们在学习过程中作参考。
函数的内容主要包括函数的三要素（定义域、值域、解析式），函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），函数的图像及函数的应用四大部分。因此，解有关函数的选择题首先必须掌握函数的相关概念、图像及性质，及函数上述诸要素的判断及求解的基本思想，在解题时才能正确判断运用何种方法求解。
例题1]（2024年高考广东b卷1） 函数的定义域是（ ）
a． bcd．
分析：本题是考查函数定义域，求解函数定义域的理论基础是：（1）分母不能为零；（1）对数的真数大于零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；由此很快可以得到答案b；
例题2]（2024年高考广东b卷3）在下列函数中，在其定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ）
a． b． c． d．
分析：本题主要考查函数的奇偶性及单调性，故在解题时先对单调性进行判断，而判断函数的单调主要运用函数奇偶性的定义，在定义域内若，则函数为偶函数；在定义域内，若，则函数为奇函数；否则为非奇非偶的函数，运用上述定义很快可以排除答案d，其次由基本函数的图像可以判断答案b不是单调函数，答案c为增函数，故答案为a。
例题3] （2024年高考广东b卷7）卷函数的反函。
数的图像与轴交于点，（如图2所示），则方程在上的根是（ ）
a．4 b．3 c．2d．1
分析：本题是考查函数与反函数的关系，若原函数经过点，则反函数一定经过点。
由可得：，因，结合图像可知答案为c。
例题4]（2024年高考广东b卷10）对于任意两个实数对，规定：当且仅当；运算这；运算。
为，设，若，则（ ）
abcd．
分析：本题是考查自定义函数的求解问题，解决这类问题主要抓住题目所给的已知条件及运算关系去做就可。本题的解题方案是：由可得。
即从而有。例题5]（2004全国高考卷11） 设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ ）
a、 b、 c、 d、
分析：本题是考查分段函数及解不等式，在本题的解题过程中必须注意所得的解应在函数的定义域内，从分段函数不同的解析式中求解，从或可得答案c；
例题6]（2024年高考广东卷5） 函数。
a．周期为的偶函数b．周期为的奇函数
c． 周期为2的偶函数 d．.周期为2的奇函数
分析：本题是考查三角函数的奇偶性及周期的判断方法，本题的基本思路是把函数式变为或的形式，根据函数结构形式考虑运用倍角公式转化，由知需把变为，因为=
从而，答案选b。
例题7]（2005全国卷）设，函数，则使的。
的取值范围是（ ）
abcd．
分析：本题考查的是指数函数、对数函数的性质及指数不等式、对数函数不等式的解法，解题时需运用指数、对数函数的单调性。由知的等价形式是，即，解得或（不合题意），由于时是减函数，故，本题答案选c；
例题8]（2024年全国高考四川卷）若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的取值范围是（ ）
ab． c． d．
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