求函数解析式问题的归类解析。
函数解析式分类总结如下：
一、已知的解析式求。
例1已知，，求解析式。
解：用代替中的得，因中的作用对象为，故，解得。
所以。评析：此类问题只需用内函数的解析式代替外函数中的即得，注意由外函数的定义域即内函数的值域，求出复合函数的定义域。
二、已知的解析式求的解析式。
例2已知，求的解析式。
解：令，则，代入得，即。
评析：换元法是解此类问题的常用方法，注意外函数的定义域即内函数的值域求外函数的定义域。
例3已知，求。
解：，用代替得， 或，∴的定义域为或。
评析：本题应用了配凑法，注意定义域的变化。此类问题的求解关键是理顺关系，注意前者与后者式子的意义，因题制宜采用换元法、配凑法求解。
三、已知解析式求解析式。
例4已知，求解析式。
解：用代替 ①中的得 ②
-2×②得。
评析：解此类问题观察所给式子的特点，再构造一个关于的方程，将看作两个未知量，用方程法解出。
四、已知函数类型求函数解析式。
例5已知，求一次函数解析式。
解：设，依题意得。
即，解得，所以。
评注：已知函数类型诸如一次函数、二次函数、……求解析式，先设出解析式，再用待定系数法求出解析式。
五、已知函数图像求解析式。
例6已知的图像如图所示，求解析式。
解：观察图像可知函数是定义在r上两段一次函数，当时，设，因图像过（1，0），（0，1），得，所以。
当时，设，因图像过（0，1），（2，1），代入解析式解得，所以，
所以。评注：此类图像求解析式问题实质就是“图形语言”到“符号语言”的转化，注意观察图像特征，将图像特征转化为符号特征，常用待定系数法解之。
六、已知函数奇偶性及部分解析式，求解析式。
例7已知定义在r上的偶函数，当时，，求解析式。
解：当时，，依题有，又因为是定义在r上的偶函数，故，所以当时，
所以。评注：本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为的表达式。
七、已知函数周期性及部分解析式求解析式。
例8已知是定义域为r周期为2的函数，对，用表示区间，当时，试求当时解析式。
解：当时，则，故，又∵的周期为2，∴，
评注：此类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。 一变”是通过自变量减周期使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的周期性将上述表达式转化为的表达式。
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