数列历年来都是高考的重点，而且近几年高考对数列考查的分值似有增加趋势，同时数列也出现了新变化，那就是交叉数列的出现，所谓交叉数列就是一个数列各项分别是由两个或多个数列交叉构成，或者两个或多个数列分别是由交叉条件给出．其常见题型主要有以下三种：
1． 一个数列的各项分别由几个数列交叉构成，求该数列的通项及前项和。
例1 已知数列的通项求．
分析：该数列的奇、偶项分别是一个等差数列和一个等比数列，而且告诉了通项公式，故求该数列前功尽弃项和可将该数列分解成两个已知数列分组求和．
解：易知．当为偶数时，中奇数项与偶数项各占项，所以有。
当为奇数时，奇数项总共有项，偶数项共有项，所以有。
2． 两个或多个数列分别由交叉条件给出，分别求这些数列的通项及前项和。
例2 有两个正项数列，对任意自然数都有成等差数列，成等比数列，其中，求和．
分析：，关系牵连，交叉渗透．要分别求或就如同解二元方程必须要消元转化为一元方程一样，交叉数列须抓住它们的关系消去一个数列，而得到另一数列自身的递推关系，从而求得通项．解：，又．
是以为首项，为公差的等差数列．
又，时，，包含的情形．
3．一个数列的每一项都分别是另外几个数列的对应项经过四则运算而得到，求该数列的通项公式与前项和。
例3 已知是首项为0的等差数列，为等比数列，数列的前三项分别为1，1，2，且．
1）求，的通项；
2）求的前10项的和．
分析：的每项分别是等差数列与等比数列的对应项相中得到，则前项和应分组来求．若的每项分别是等差数列与等比数列对应项的乘积，其前项和则应用错位相减来求．
解：（1）．
令的公差为，的公比为，则。
2），注：以上各例说明，要解好交叉数列题，首先要熟练掌握最基本的两种数列，即等差数列和等比数列，学会处理相关数列的对应关系，把交叉数列向等差数列或等比数列进行转化，从而使问题得到解决．
数列 常见题型归纳
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