1.数列满足的前n项和。
1）计算数列的前4项；
2）猜想的表达式，并证明；
3）求数列的前n项和。
2.设数列为等差数列，且a5=14，a7=20。
i）求数列的通项公式；
ii）若。3.正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则___
4.在4月份（按30天计算），有一**服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，然后，每天售出的件数分别递增25件，直到4月12日销售量达到最大，以后每天销售的件数分别递减15件。
ⅰ）问到月底该服装共销售出几件．
ⅱ）按规律，当该商场销售此服装的日销售量达到150件以上时，社会上就流行，问该款服装在社会上流行是否超过14天？并说明理由。
5. ,是方程的两根， 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且。
i)求数列，的通项公式； (ii)记=,求数列的前项和。
6.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第1项___
7.已知函数满足，，；成立的实数只有一个。
ⅰ）求函数的表达式；
ⅱ）若数列满足，，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，证明：，8.数列的前项和，则它的通项公式是。
9.已知点a是函数 （且）的图像上一点，等比数列的前项和为，数列（）的首项为，且前项和满足 （）求数列与的通项公式。
若数列的前项和为，问满足的最小整数是多少？若，求数列的前项和。
10.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元**该楼； ②纯利润总和最大时，以10万元**该楼，问哪种方案盈利更多？
11.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+
1）求数列和的通项公式；
2）若数列的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、
第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设bn＝（n∈n*），sn＝b1＋b2＋…＋bn，求sn ；
ⅲ）对于（ⅱ）中的sn ，是否存在实数t，使得对任意的n均有：
成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．
16.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
1）问第几年开始获利？
2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元**该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元**该渔船．问哪种方案合算？
17.已知函数的图象经过点和，记。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列，求数列的前项和；
18..设是正数组成的数列，其前n项和为sn，并且对于所有的n n+，都有。
1）求数列的通项公式(写出推证过程)；
2）设，是数列的前n项和，求使得对所有n n+都成立的最小正整数的值。
19.某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元**该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元**该厂，问哪种方案更合算？
20.等比数列的前项和为，已知成等差数列。
1)求数列的公比；(2)若，问是数列的前多少项和。
21.已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且，.（求的值； （求数列{}的通项公式；
22.已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．
1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和tn..
23.已知数列满足：是数列的前项和
1）对于任意实数，证明数列不是等比数列；
2）对于给定的实数，求数列的通项，并求出sn；
3）设是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由。
24.数列满足，（）
1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．
25等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。（1）求r的值；
11）当b=2时，记证明：
对任意的，不等式成立。
26.已知数列的前项和为，，满足。
ⅰ) 计算，，，求的通项公式。
27.已知数列满足条件，，设。
1）求数列的通项公式；
2）求和：。（14分）
28.已知数列的前项和为，且满足。
1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
2）求； 3）求证： 。
29.设数列的前项和为，，已知（n =1， 2,3，…）
（1）求证：是等差数列；
（2）设tn是数列的前项和，求使对所有。
的都成立的最大正整数的值。
30.已知数列中，，，对任意有成立。
i)若是等比数列，求的值；
ii)求数列的通项公式；
iii)证明：对任意成立。
31.数列满足：，则 .
32.已知等比数列满足，且是的等差中项．
1）求数列的通项；
2）若，，求使成立的正整数。
n的最小值。
33.设数列满足：，1）求证：；
2）若，对任意的正整数，恒成立。求m的取值范围。
34..数列的通项公式为，其前项和为。
ⅰ)求及的表达式；
ⅱ）若，求数列的前项和；
ⅲ）若，令，求的取值范围。
35.已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为 (
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
36.数列满足，且，则首项等于 （
a． b． c． d．
37.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
1）写出y与x之间的函数关系式；
2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（ⅰ当年平均盈利额达到最大值时，以30万元**处理该机床；（ⅱ当盈利额达到最大值时，以12万元**处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
数列综合题型总结
题型一求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题。求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略 1 若函数f x 在定义域为d，则当x d时，有f x m恒成立f x min m f x m恒成立f x max m 2 利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得。例1 ...
理科 数列综合题型
数列的综合应用。一 与函数综合 例 已知数列满足 an 1 n n 数列的前n项和sn 12 12 n n n 1 求数列和的通项公式 2 设cn 是否存在，使cm 9成立？并说明理由。解答 1 由，由及，可得，令，则也满足上式，2 设为数列中的最大项，则，即为中的最大项。不存在，使成立。例2 等比...
高中数列综合题型
的结论。例1 已知数列是公差d 0的等差数列，其前n项和为s 2 过点q 1，a q 2，a 作直线l2，设l与l的夹角为 万能通项 递推公式，特殊数列的证明方法。例2 已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证 数列是等比数列 设数列，求证 数列是等差数列 求数列的通项公式及前项和。数列的求和方法...