《数列》基础题。
第一部分：数列的基本概念。
题组一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
1. 写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是：
题组二：递推公式的应用。
1.设数列满足：，，写出这个数列的前五项。
2.已知数列满足：，，写出前6项。
3.已知数列满足：，，写出前5项，并猜想．
题组三：通项公式的应用。
1.设数列满足，写出这个数列的前五项。
2.根据下列数列的通项公式，写出它的第五项。
（1）； 2），3.已知数列的通项公式， 试问下列各数是否为数列的项，若是，是第几项？
题组四：前项和公式与通项的关系。
1.已知数列{}的前项和，求通项。
2. 已知数列{}的前项和公式，求通项。
第二部分：等差数列和等比数列。
题组一关于通项公式基本量的计算。
1.已知为等差数列，,则 ；
2.已知为等差数列，，；
3.已知为等差数列，则公差。
4.等差数列{}中，， 2700，则公差。
5.为等差数列，若，求。
6.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差。
7.等差数列的首项为70，公差为，则这个数列中绝对值最小的项为（ ）
a b c d
8.已知数列{}中，，且数列为等差数列，则（ ）
abcd.
题组二关于前n项和公式基本量的计算。
1.等差数列的前项和为，且 =6，=4， 则公差等于。
a． bcd
2.，则。3.设是等差数列的前项和，已知，，则等于 （
a． bcd
4.已知则。
5.，则；.
6.已知则。
7.数列满足（）,是的前项和，则。
8. 在之间插入个数，使这个数组成和为的等差数列，则。
题组三。 等差（或等比）数列的基本性质。
a组。1.（2012辽宁文4）在等差数列中，已知，则（ ）
a. 12 b.16 c.20 d .24
2. 已知{}为等差数列，的等差中项为，的等差中项为，则通项等于（ ）
a. b. c. d.
3. 已知为等差数列，则。
4.，则。5.设等差数列的前项和为，若，则。
6. 已知。
7. 已知前四项的和为，后四项的和为，前项的和为，则项数=
8.在等差数列中，，则。
9.设是等差数列{}的前项和，若，则=(
a . 1 b. c. 2 d.
10.已知等差数列的前项和为，若，则等于 （
a b c d
11.设等差数列的前项和为，是方程的两个根，等于( )
a b cd
12.已知是等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
a. 2或6 b . 4 c . 4或6 d. 6
13. 设等差数列的前项和为，若， 则。
14.等差数列的前项和为，且则
15若{}，是等差数列，且满足，则=
16.已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：a3a4=117，a2+a5=22。
求通项； ⑵若数列是等差数列，且，求非零常数。
17.若，，分别是前项，项，项的和，且=30， =90，则= .
b组。1.已知为等差数列的前n项和，，则。
2.设、分别是等差数列， 的前n项和，则 .
3. 设、分别是等差数列， 的前n项和，则 .
4. 设是等差数列的前n项和，若，则 .
5. 在正项等比数列中，，则
6.数列是等差数列，若，且，则。
7. 已知是等差数列的前n项和， =54，，则。
8.在等差数列中，若，则。
9. 在等比数列中，，则。
c组。1.设是等比数列，且a1=，s3=，则它的通项公式为an
a) (b) (c) (d)或。
2.已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则。
a)1bcd)
3.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )
a)60b)70c)90d)126
4.若是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 (
a)－2048 (b)1024c)512d)－512
5.在等比数列中，首项，末项，公比，求项数。
a)3b)4c)5d)6
6.等比数列中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于。
a)15b)17c)19d)21
7.等比数列中， 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于___
8.在数列中， ,已知既是等差数列， 又是等比数列，则的前20项的和为。
9.等比数列中， 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=, 则a1为___
题组四：给出递推公式求通项公式。
a：已知关系：，可用迭加法。
1.已知数列中，，求数列的通项公式。
b：已知关系：，可用迭乘法。
2.已知数列满足：，求数列的通项公式。
c：构造新数列。
递推关系形如： （利用待定系数法求解）
1.已知数列，，求数列的通项公式。
题组五。 等差（或等比）数列的判定。
1.等差数列的判断依据：
1）定义： （2）等差中项：
3）通项公式：
4）前n项和公式：
前项和公式的形式特点：是一个常数项为零的二次函数式。
2.等比数列的判断依据：
a组。1.数列，判断是等差数列吗？
2.数列的前项和为=+2－1，则这个数列一定是。
a .等差数列 b .非等差数列 c .常数列 d.等差数列或常数列。
3.已知各项均为正数的数列满足=2，判断数列{}是否是等差数列。
4. 已知数列前n项和sn=3n2+2n，求通项公式，判断此数列是否是等差数列？
b组。题组六：
题组七：第三部分：数列求和。
题组一：公式法求和。
1.求和：
题组二：分组求和。
1.求数列的前n项和
2.求和：
题组三：错位相减法。
1.求：sn=1+5x+9x2+··4n-3)xn-1
2.求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …a为常数)的前n项和。
3.已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。
题组四：裂项法求和。
1.求数列，，，的前n项和s
2. 求数列的前项和。
数列 常见题型归纳
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