一、选择题。
1. 已知2006是数列6，11，16，21，…中的一项，那么它是（ ）
a. 第399项b. 第400项c. 第401项d. 第402项。
2. 已知，，则等于（ ）
a. 21b. –29c. 31d. －17
3. 数列前n项和，则当且n≥2时一定有（ ）
ab. cd.
4. 数列1，-1，1，-1，…的通项公式在以下四个式子中可以是（ ）
abcd.③
5. 已知函数，且，则（ ）
a. 0b. 100c. –100d. 10200
7. 在数列中，若则下列各不等式中一定成立的是（ ）
abcd.
8.（湖南省）已知数列满足，则=（
a. 0bcd.
二、填空题。
9. 数列的通项公式是，则它的第五项是。
10. 数列中，前n项和，则它的通项。
11. 数列中，则分别为。
12. 若数列的前n项和，则=__
13.数列的前n项和为，，则的通项公式为。
14. 则。
三、解答题。
15. 已知数列的通项公式为，问。
1）是否是数列中的项？
2）等于多少？
16. 在数列中，，求数列通项。
17.设数列的前n项和为，且对任意正整数n，。
1）求数列的通项公式；
2）设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？
18.（江西）已知数列的前几项和为，它满足 （n≥3）且，求数列的通项公式。
一、选择题。
1. c 提示：由数列通项求得。
2. b3. d 提示：由，可以得出，时，。又时。
4. b提示：由已知可知，当n为奇数时，n+1为偶数，n+2为奇数，所以，所以。
7. a 提示：因为，而，所以。
提示：由已知可得…所以。
二、填空题。
10. 提示：令n=1，得令n≥2
11. 提示：依递推关系式，分别代入n=3，n=4即可。
12. 提示：
将n=2006代入即可。
13. 提示：n≥2时，用与两式相减，可得，又知是以1为首项，3为公比的等比数列。
14. 2600 提示：由数列的递推公式可知，数列的各奇数项全相等，且等于1，因此，又数列的偶数项组成一个以2为公差的等差数列。
三、解答题。
15. 解：（1）令解得n=2， ∴是数列中第2项。
令解得n=5， ∴是数列中第5项。
（2）令n=11，令n=25， 。
∴分别为。16. 解：时，将上面各式相加，得，∴
也适合上式，数列的通项公式。
说明：本题还可以先由给出的递推公式求出前几项，猜想出通项公式，再用数学归纳法证明。
17. 解：n=1时。
n≥2时，两式相减，得。
即。是以2048为首项，以为公比的等比数列。
的通项公式为。
∴数列是首项为11，公差为-1的等差数列。
令。∴从第46项起。
18. 解：由已知， （n≥3）
将此式两边同乘以，得。
设，则上式变为（）
将上面各式相加，得。
（n≥3）
又满足上式。
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