导数综合题。
1、分离参数求取值范围。
例1、已知函数。（ⅰ求的最小值；（ⅱ若对所有都有，求实数的取值范围。学科网。
解：(ⅰ又易知。
所以。ⅱ）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则。 当时，因为，
故是上的增函数， 所以的最小值是，所以的取值范围是。
例2、已知。
ⅰ)求函数的单调区间；
ⅱ)求函数在上的最小值；
ⅲ)对一切的，恒成立，求实数的取值范围。
解：(ⅰⅱ)(0(ⅱ)0 (ⅲ即时，…9分。
ⅲ)由题意：在上恒成立。
即。可得（分离参数）
设，则……12分。
令，得(舍)
当时，;当时，
当时，取得最大值， =2……13分。
2、导数与不等式综合。
例3、已知函数。
ⅰ）求函数的最大值；
ⅱ）当时，求证：
解：（ⅰ令得。
当时， 当时，又。
当且仅当时，取得最大值0
ⅱ）证明：由（1）知。
又。例4、设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，ⅰ)判断函数在上的单调性；
(ⅱ)设， ，比较与的大小，并证明你的结论；
ⅲ）设，， 若，比较与的大小，并证明你的结论。
解：(ⅰ由于得，，而，则，则，因此在上是增函数。
ⅱ)由于， ，则，而在上是增函数，则，即，∴（1），同理（2）
1）+（2）得：，而，因此。
ⅲ）证法1: 由于， ，则，而在上是增函数，则，即，同理。
以上个不等式相加得：
而。3、导数与数列。
例5、已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有》；
3）记（n=1,2,……求数列的前n项和sn。
解：（1）∵，是方程f(x)=0的两个根，；
（2）， 有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同样，……n=1,2,……3），而，即，同理，，又。
4.导数与零点。
例6、已知函数f(x)=1n x，g(x)= a为常数)，若直线l与y=f(x)和y=g(x)的图象都相切，且l与y=f(x)的图象相切于定点p（1，f（1））．
1）求直线l的方程及a 的值；
2）当k∈r时，讨论关于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的实数解的个数．
解：（1）∵f′(x)=，f（1）=1 ∴k1=1,又切点为p（1，f（1），即（1，0）
l的解析式为y=x-1，y=x-1
l与y=g(x)相切，由消去y得x2-2x+2a+2=0
y=△=（2）2-4（2a+2）=0，得a=-
2）令h（x）=f(x2+1)-g(x)=1n(x2+1)
h′(x)= x=-，则为增函数，1＜x＜0或x＞1时，
故x=±1时，h（x）取极大值1n2， x=0时，h（x）取极小值。
因此当 k∈（1n2，+∞原方程无解；当k=1n2时，原方程有两解；当＜k＜1n2时，原方程有四解；当k=时，原方程有三解；当k＜时，原方程有两解。
5、导数与二项式定理。
例7、已知函数f (x ) x2 + lnx.
i）求函数f (x )在[1，e]上的最大、最小值；
ii）求证：在区间[1，+∞上，函数f (x )的图象在函数g (x ) x3的图象的下方；
iii）求证：[(x )]n－(xn)≥2n－2（n∈n*）.
解：（i）易知f (x )在[1，e]上是增函数。
f (x )max = f (e ) e2 + 1；f (x )min = f (1 )
ii）设f (x ) x2 + lnx－x3，则(x ) x +－2x2 =.
x＞1，∴ x )＜0，故f (x )在(1，+∞上是减函数，又f (1) =0，∴ 在(1，+∞上，有f (x )＜0，即x2 + lnx＜x3，故函数f (x )的图象在函数g (x ) x3的图象的下方。
iii）当n = 1时，不等式显然成立；
当n≥2时，有：[(x )]n－(xn) =x +)n－(xn +)
xn－1·+xn－2·+ x·=xn－2 +xn－4 + x·
[ xn－2 +)xn－4xn－2)]
(2+ 2+ …2) =2n－2.
6、利用导数求和。
例8、利用导数求和：
分析：这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度，由求导公式，可联想到它们是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问题的解决更加简捷。
解：（1）当x=1时，当x≠1时，两边都是关于x的函数，求导得。
即。2）∵，两边都是关于x的函数，求导得。
令x=1得。即。
导数高考常考题型训练
众所周知，导数问题一直是高考数学中的热点问题，在高考数学试卷的最后大题中总能看到它的身影，这样有关导数的综合问题就成了高考数学中最具挑战性的问题之一 自从高中教材引入导数，很多函数问题的解决就离不开它 应用导数去研究函数进而解决一些方程和不等式的问题，成为近几年高考命题的重点和热点，同时也是许多同学...
五 函数与导数常考题型
考点一 导数几何意义 角度一求切线方程角度二求切点坐标。1 曲线y 3ln x x 2在点p0处的切线方程为4x y 1 0，则点p0的坐标是 a 0,1 b 1，1 c 1,3 d 1,0 角度三求参数的值。2 已知f x ln x，g x x2 mx m 0 直线l与函数f x g x 的图像都...
导数常考题型总结 中难题
导数专题。导数专题一导数的概念与运算 2 导数专题二切线方程问题 18 导数专题三求函数单调区间 不含参 23 导数专题四单调区间含参问题 32 导数专题五函数的极值 43 导数专题六运用导数解不等式 52 导数专题七用导数证明不等式 61 导数专题八函数的零点问题 73 导数专题九恒成立与存在问题...