导数专题。
导数专题一导数的概念与运算 - 2 -
导数专题二切线方程问题 - 18 -
导数专题三求函数单调区间 （不含参） -23 -导数专题四单调区间含参问题 - 32 -
导数专题五函数的极值 - 43 -
导数专题六运用导数解不等式 - 52 -
导数专题七用导数证明不等式 - 61 -
导数专题八函数的零点问题 - 73 -
导数专题九恒成立与存在问题 - 90 -
导数专题一。
导数的概念与运算。
一、极限与导数的定义 - 4 -
一）极限概念的引入 - 4 -
二）切线的概念与定义 - 4 -
三）导数的几何定义 - 4 -
四）导数的代数定义 - 5 -
五）导数概念速算套路 - 6 -
六）不可导的情形 - 6 -
二、导函数公式 - 7 -
一）导函数概念 - 7 -
二）幂函数求导 - 7 -
三）三角函数求导 - 9 -
四）指数函数与对数函数求导 - 10 -
三、导数的运算法则 - 10 -
一）加减运算法则 - 10 -
二）乘法运算法则 - 11 -
1.乘法运算法则介绍 - 11 -
2.三个小推论 - 13 -
3.乘法运算法则的一个数学花招 - 13 -三）除法运算法则 - 14 -
四、复合函数求导 - 14 -
一）基础练习 - 14 -
二）概念：求导对象 - 15 -
三）概念：链式法则 - 16 -
五、赋值法求函数解析式 - 17 -
一、极限与导数的定义。
例1】答案】
例2】答案】
切线的定义：
老版本：曲线与直线只有一个公共点。
新版本：动点与固定点的连线，（当动点趋近于固定点时）几何定义是在处切线斜率。
附加：在处切线只有一条。
在处导数值。
例1】答案】
例2】 答案】
例3】答案】
例1】答案】3.
例2】答案】.
在处可导存在存在。
在处切线斜率存在。
在处不可导。
可导条件】切线动点无限接近固定点的极限位置，两点连线叫做切线。
在有且只有一条切线。
结论： 所有尖口函数在尖处无切线。
没有切线在处切线斜率不存在。
称之为导函数。
答案】2x写法】推论】
例1】 答案】
例2】答案】
例3】答案】
例4】答案】
例5】, 则可为？
答案】例1】求。
答案】例2】求。
答案】例3】
答案】例4】
答案】例1】f（x）=
答案】例2】
答案】例1】
答案】例2】求。
答案】例3】
答案】特别。
例1】 答案】
练习1】答案】
练习2】答案】
练习3】答案】
练习4】答案】
例1】答案】
例2】答案】
例1】,求。
答案】例2】,
答案】4例1】
答案】例1】
答案】例2】
答案】15例3】y= 求y’=?
答案】y=例4】
答案】例1】
答案】例2】
答案】例3】
答案】例4】,
答案】例1】求。
答案】导数专题二。
切线方程问题。
一、求切线方程 - 19 -
一）在该点处切线方程 - 19 -
二）过该点处切线方程 - 19 -
三）已知斜率求切线方程 - 19 -
四）已知切线方程，曲线，求参数 - 19 -五）两曲线共切点 - 20 -
六）两曲线求公切线 - 20 -
二、切线方程的应用——求曲线到直线距离最值 - 21 -一）函数曲线到直线距离最值 - 21 -
二）圆锥曲线到直线距离最值问题 - 21 -1.平行线间距离公式 - 21 -
2.圆到直线距离最值 - 22 -
3．椭圆或双曲线到直线距离最值 - 22 -例1】：在处切线方程。
答案】例1】：求过点的切线方程。
答案】例1】：求与垂直的切线方程。
答案】已知切点。
已知。曲线含参数切线方程已知求参数
例1】：在处切线方程为。
答案】例1】f有公共切点，求切点坐标。
答案】公共切点问题技巧。
代数变换技巧。
求公切线。处切线方程为。
例1】：已知有且仅有一条公切线，求a求公切线方程。
答案】例1】是上一点，是上一点， 求。
答案】例2】上有一点，上有一点，求。
答案】5例1】：c：
求l到圆距离最小值。
答案】例1】：是右焦点，是左支一点，是y轴一点，直线时，求坐标。
答案】导数专题三。
求函数单调区间。
不含参）一、导函数与原函数的单调性 - 24 -一）原函数单调递增的充分条件 - 24 -二）原函数单调递增的充要条件 - 24 -二、导函数与原函数的单调区间 - 25 -一）驻点定号法求原函数单调区间 - 25 -二）求单调区间的注意事项 - 26 -
1.求单调区间：潜规则通分 - 26 -
2.定义域的遗传 - 26 -
三）单调区间与作图 - 27 -
三、导函数与原函数的图像 - 28 -
一）导函数正负与原函数的单调性 - 28 -二）导函数的变化与原函数的关系 - 30 -x, 在单调递增。
x, 在单调递减。
例1】证明：在。
允许有孤立的点导数值为零但是不允许一段。
例1】证在单调递增。
答案】在单调递增。
例1】求单调区间
答案】单调递增。
时，单调递减。
综上：单调递增区间是。
单调递减区间是。
总结】单调递增区间是单调递减区间是。
两个单调区间连着写，只能用逗号，不能用并集】例1】单调区间。
答案】综上：单调递增区间是单调递减区间是。
例1】单调递增区间。
答案】（0，）
例2】答案】
定义域是r的子集。
例1】画图像。
答案】原则①：单调递增单调递减。
例1】（2024年新课标）
答案】例2】根据的图像选出图像。ab
导数常考题型
导数综合题。1 分离参数求取值范围。例1 已知函数。求的最小值 若对所有都有，求实数的取值范围。学科网。解 又易知。所以。依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 令，则。当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，所以的取值范围是。例2 已知。求函数的单调区间 求函数在上的最小值 对一切的，恒成立...
导数高考常考题型训练
众所周知，导数问题一直是高考数学中的热点问题，在高考数学试卷的最后大题中总能看到它的身影，这样有关导数的综合问题就成了高考数学中最具挑战性的问题之一 自从高中教材引入导数，很多函数问题的解决就离不开它 应用导数去研究函数进而解决一些方程和不等式的问题，成为近几年高考命题的重点和热点，同时也是许多同学...
五 函数与导数常考题型
考点一 导数几何意义 角度一求切线方程角度二求切点坐标。1 曲线y 3ln x x 2在点p0处的切线方程为4x y 1 0，则点p0的坐标是 a 0,1 b 1，1 c 1,3 d 1,0 角度三求参数的值。2 已知f x ln x，g x x2 mx m 0 直线l与函数f x g x 的图像都...