一、 基本概念、基本性质题型。
二、 平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型。
三、 直线与圆锥曲线的相交关系题型。
一） 中点、中点弦公式。
二） 弦长。
三） 焦半径与焦点三角形。
四、 面积题型。
一） 三角形面积。
二） 四边形面积。
五、 向量题型。
一） 向量数乘形式。
二） 向量数量积形式。
三） 向量加减法运算。
四） 点分向量（点分线段所成的比）
六、 切线题型。
一） 椭圆的切线。
二） 双曲线的切线。
三） 抛物线的切线。
七、最值问题题型。
（一）利用三角形边的关系。
（二）利用点到线的距离关系。
一、基本概念题型：主要涉及到圆锥曲线定义、焦点、焦距、长短轴、实虚轴、准线、渐近线、离心率等基本概念知识的考查。
例1：已知椭圆的焦距为2，准线为，则该椭圆的离心率为。
例2：已知双曲线方程的离心率为，则渐近线方程为。
例3：已知双曲线方程为，则双曲线离心率取值范围为。
例4：已知抛物线方程为，则焦点坐标为。
例5：已知椭圆c：上一点p到左焦点的距离为，则点p到左准线的距离为到右准线的距离为。
例6：已知双曲线m：上一点p到左准线的距离为2，则点p到右焦点的距离为。
二、平面几何知识与圆锥曲线基本知识的结合。
该考点主要涉及到平面几何知识中的中位线、中垂线、角平分线定理，射影定理、勾股定理、余弦定理 、相似三角形、三角形四心性质、等腰梯形、直角梯形性质 、圆的性质、长度和坐标的相互转换等当。
然还会涉及圆锥曲线基本知识，包括定义、基本概念、基本性质。
例1：①过三点，，的圆交y轴于m，n两点，则（ ）
a．2 b．8 c．4 d．10
设点m（,1），若在圆o: 上存在点n，使得∠omn=45°，则的取值范围是___
已知点p为椭圆上一点，为椭圆的两焦点，若，则椭圆的离心率为。
例2：已知为双曲线的左右焦点，p为双曲线上一点，m(2，0),pm为的角平分线，则。
例3：已知p为椭圆上一点，为椭圆的交点，m为线段的中点，,则。
例4：①已知为椭圆的焦点，点p（),为等角三角形，则椭圆的离心率为。
已知f1，f2是双曲线e的左，右焦点，点m在e上，m f1与轴垂直，sin ,则e的离心率为。
a） （b） （c） （d）2
已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120°，则e的离心率为（ ）
a． b． c． d．
例5：已知椭圆方程为，点a为椭圆右准线与x轴的交点，若椭圆上存在点p，使得线段ap的中垂线经过右焦点f，则椭圆离心率的取值范围为。
例6：已知（-c，0）、 c,0)为椭圆c: 的左右焦点，若在直线存在一点p使得线段的中垂线经过，则椭圆离心率的取值范围为。
例7：已知斜率为2的直线过抛物线的焦点且与y轴的交点为a，若△oaf的面积为4，则抛物线方程为。
三、直线与圆锥曲线。
一）直线与圆锥曲线相交，中点，中点弦公式。
1、直线与圆锥曲线相交，即有两个交点，一般设两个交点坐标为，联立方程，方程有两个根，以下三点需注意：
①联立时，直线一般采用斜截式，将y用kx+m替换，得到一个关于x的一元二次方程，当然也可以将x用y的表达式替换，得到关于y的一元二次方程；
②联立得到的一元二次方程中，暗含了一个不等式，；
③我们很少需要求解，一般通过韦达定理得到的值。
或者表达式。
2、两交点中点坐标：m()=联立、韦达定理）=
3、中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解）
椭圆：焦点在x轴上时。
直线与椭圆相交于点a、b
设点a(),b() a、b在椭圆上。则。即
-②得： 即。
则（其中m为a、b中点，o为原点）
同理可以得到当焦点在y轴上，即椭圆方程为。
当直线交椭圆于a、b两点，m为a、b中点。
则。用文字描述：直线ab的斜率与中点m和原点o所成直线斜率的乘积等于下的系数比上下的系数的相反数。
例：已知直线x+y-=0过椭圆c: 的右焦点且与椭圆交于a、b两点，p为ab的中点，且直线op的斜率为，求椭圆方程。
双曲线。焦点在x轴上，双曲线方程：
同理，焦点在y轴上，双曲线方程：
例：①已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(-12,-15),则e的方程为。
a） （b） （c） （d）
已知、为双曲线e：的左右顶点，p为双曲线右支上一动点，则。
是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为。（）求双曲线的离心率；（）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值。
抛物线。焦点在x轴上，抛物线方程：
同理，焦点在y轴上，抛物线方程：
例：①已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1，0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点。若ab的中点为（2，2），则直线的方程为。
二）弦长。1、弦长的一般形式。
设a(),b()
弦长=1 椭圆弦长双曲线弦长。
相切条件：
联立圆锥曲线方程与直线方程，消掉x或者y达到关于y或者x的一元二次方程，用韦达定理表示出，代入弦长公式即可。
例：已知直线y=x-1与双曲线c：交于a、b两点，求。
例2：已知椭圆e: 的焦点在轴上，a是e的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交e于a,m两点，点n在e上，ma⊥na.
）当t=4，时，求△amn的面积；
）当时，求k的取值范围。
2、过焦点的弦长。
过焦点的弦长一般处理成两部分焦半径的和（利用第二定义求解）
1 坐标形式焦半径（已知圆锥曲线上一点p（））
椭圆焦半径双曲线焦半径。
利用第二定义：到焦点的距离与到对应准线的距离之比为离心率求解得出。
2 角度形式焦半径。
3.焦点三角形。
随着x的增大先增大后减小，在上顶点处取得最大值。
例：已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是。
当点p在椭圆外时，
当点p在椭圆上时，
当点p在椭圆内时，
例：①已知p为椭圆c：上的点，、为椭圆的左右焦点，若△为直角三角形，则满足条件的p点有个
2 已知、为椭圆c: 的左右焦点，若只能在椭圆。
内部找到一点p使得=120°，则椭圆离心率的取值范围为。
③设f为抛物线c: 的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为（ ）
abcd.
④已知f1、f2为双曲线的左、右焦点，点p在c上，则p到x轴的距离为。
a、 bcd、
4、抛物线的特殊特征。
在计算弦长的过程中，我们需要联立方程，对于抛物线而言，我们发现了一个特殊的规律：
当直线经过抛物线对称轴上一个定点与抛物线有两个交点时，我们发现无论直线斜率如何改变，两点的横坐标之积，纵坐标之积为一个确定的常数。
m为对称轴上一点(),过m做直线交抛物线与a、b两点，令a、b(），求x
1 当直线斜率不存在时，
当斜率存在时，设直线ab为。联立。得。
则（ab中点横坐标随着斜率绝对值的增大而减小）
总之 即时，过()
时，过 例：①过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，,且，则。
设抛物线=2x的焦点为f，过点m（，0）的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于c， =2，则bcf与acf的面积之比。
延伸：在抛物线对称轴上存在定点（2p，0）,使得以过该点与抛物线相交的弦为直径的圆过原点。
圆锥曲线常考题型 四
解题策略 1 常用方法有配方法 判别式法 导数法 函数单调性等 2 参数方程法 三角代换法 把问题转化为三角函数问题，利用三角函数的有界性 3 不等式法，通过基本不等式求最值 4 数形结合法。解决最值问题一定要分清哪些量为变量，哪些量为常量 解决此类问题要综合应用多种知识，注意问题切入点的突破。例。...
圆锥曲线常考题型 一
题型一 定义的应用。1.圆锥曲线的定义 1 椭圆。2 双曲线。3 抛物线。2.定义的应用。1 寻找符合条件的等量关系。2 等价转换，数形结合。3.定义的适用条件。典型例题。例1.动圆m与圆c1 内切，与圆c2 外切，求圆心m的轨迹方程。例2.方程表示的曲线是。题型二 圆锥曲线焦点位置的判断 首先化成...
圆锥曲线常考题型 二
题型四 圆锥曲线中离心率，渐近线的求法。三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围 3.注重数形结合思想不等式解法。典型例题。例1.已知 是双曲线 的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心...