旋转题型中的几类常考题

旋转中的几类常考题型。

一。旋转题型中的线段长度，常用方法是利用旋转（截长法或补短法。）构造全等。

已知：如图1-4，正方形abcd中，点m、n分别在bc、dc边上，且∠man＝45°

求证：bm＋dn＝mn．

变式1：已知：如图2，四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝90°，∠b＋∠d＝180°，点m、n分别在bc、dc边上，∠man＝45°，连接mn.

线段bm，dn和mn之间有怎样的数量关系？写出猜想，并简述证明过程．

变式2：如图3，四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝120°，∠b＋∠d＝180°，点m、n分别在bc、dc边上，∠man需要满足什么条件，才能得到bm＋dn＝mn？写出猜想，并简述证明过程．

猜想：当∠man＝60°时，bm＋dn＝mn.

证明：变式3：

已知：如图4，四边形abcd中，①ab＝ad，②∠b＋∠d＝180°，点m、n分别在bc、dc边上，且③.

求证：bm＋dn＝mn.

二．利用旋转求角度。

1.三角形类型：

例1. 如图：（1-1）：设p是等边δabc内的一点，pa=3， pb=4，pc=5，∠apb的度数是___

例2．如图，在δabc中，∠ acb =900，bc=ac，p为δabc内一点，且pa=3，pb=1，pc=2。求∠ bpc的度数。

2.正方形类型：

例3 . 如图（2-1）：p是正方形abcd内一点，点p到正方形的三个顶点a、b、c的距离分别为pa=1，pb=2，pc=3。求此正方形abcd面积。

此类题目的总结：（一）正三角形类型。

1在正δabc中，p为δabc内一点，将δabp绕a点按逆时针方向旋转600，使得ab与ac重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的pa、pb、pc三条线段集中于图（1-1-b）中的一个δp'cp中，此时δp'ap也为正三角形。

2在正方形abcd中，p为正方形abcd内一点，将δabp绕b点按顺时针方向旋转900，使得ba与bc重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的pa、pb、pc三条线段集中于图（2-1-b）中的δcpp'中，此时δbpp' 为等腰直角三角形。

3在等腰直角三角形δabc中， ∠c=rt∠ ,p为δabc内一点，将δapc绕c点按逆时针方向旋转900，使得ac与bc重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个δp' cp为等腰直角三角形。

三。其他几类中考题。

25．（本题满分12分）

在等腰△abc中，ab＝ac，边 ab绕点 a逆时针旋转角度m得到线段 ad·

1）如图i，∠ bac＝30°，30°＜m＜180°，连接bd，请用含m的式子表示。

db c的度数；

（2）如图2，若∠bac＝60°，0°＜m＜360°，连接bd、dc，直接写出△bdc为等腰三角形时m所有可能的取值。

3）如图3，若∠bac＝90°，射线ad与直线bc相交于点e，是否存在旋转角度m，使若存在．求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．

21.（本题7分）△abc为等边三角形，点o是边ab的延长线上一点（如图1），以点o为中心，将△abc按顺时针方向旋转一定角度得到△abc.

(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△abc以点o为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△abc，在图2中用尺规作出△abc，请保留作图痕迹，不要求写作法：

(2)若将△abc按顺时针方向旋转到△abc的旋转角度为(0°<<360°)．

且ac∥bc，直接写出旋转角度的值为___