高考常考题型考前再现。
九、不等式。
1．（2016新课标全国ⅰ理科）设集合 ，，则
abcd．答案】d
2．（2017新课标全国ⅱ理科）设，满足约束条件，则的最小值是。
abcd．答案】a
3．（2016新课标全国ⅰ理科）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.
5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元。
答案】4．（2018新课标i理科）若，满足约束条件，则的最大值为。
答案】65．（2018新课标ii理科）若满足约束条件则的最大值为。
答案】91．（【市级联考】山东省青岛市2019届高三3月教学质量检测（一模)）已知，且，则的最小值为答案】4
2．（【市级联考】湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学）若，满足约束条件，则的最小值为答案】-3
3．（宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学）已知，且，若恒成立，则实数的最大值为答案】
4．（【市级联考】河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试）若，满足约束条件，则的取值范围为答案】
5．（【市级联考】天津市2023年3月九校联考高三数学）已知，且，则的最小值为答案】
6．（【校级联考】2019届湘赣十四校高三联考第二次考试）设实数，满足，则的最小值是答案】-2
1．在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时，（ a ）
a． bcd．
2．已知点o为坐标原点，a(-1,1),若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为。
a． bcd．
答案】c十、空间几何体。
1．(2023年高考新课标ⅰ理科)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ b ）
abc．3d．2
2．（2023年高考新课标ⅲ理科）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为( b )
abcd．
3． (2017新课标全国ⅰ理科)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形。该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( b )
a．10b．12c．14d．16
4．（2017新课标全国ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( b )
abcd．5．(2016新课标全国ⅱ理科)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为。
a．20b．24c．28d．32
答案】c6．(2015新课标全国ⅰ理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：
积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有。
a．14斛b．22斛c．36斛d．66斛。
答案】b7．(2015新课标全国ⅱ理科)已知a,b是球o的球面上两点，∠aob=90°,c为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球o的表面积为( c )
a．36b．64c．144d．256π
1．（【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三4月模拟训练数学）如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为( b )
abcd．
2．（【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( b )
a．240 b．264c．274 d．282
3．（【全国市级联考】河北省衡水市全国普通高中2019届高三四月大联考）古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上，下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为( d )
a． bc．或 d．
4．（【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考）已知在三棱锥中，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( d )
a． bc． d．
5．（【校级联考】江西省上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考）如图，在中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置。
1）证明：平面；
2）若，，，求四棱锥的体积。
解析】（1），分别为，的中点，，，平面， 平面。
2）在中，由，得，， 由三角形中位线的性质可得：,结合勾股定理可得：,.
在中，，点到的距离为，.
1．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形。若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( c )
abcd．2．如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为( c )
a． b．c． d．
3．点a，b，c，d均在同一球面上，且ab，ac，ad两两垂直，且， ，则该球的表面积为( b )
abcd．十。
一、立体几何与空间向量。
1．（2018新课标全国ⅱ理科）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ c ）
abcd．2．（2017新课标全国ⅲ理科）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a，b都垂直，斜边ab以直线ac为旋转轴旋转，有下列结论：
当直线ab与a成60°角时，ab与b成30°角； ②当直线ab与a成60°角时，ab与b成60°角；
直线ab与a所成角的最小值为45直线ab与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是填写所有正确结论的编号) 【答案】②③
3．（2018新课标全国ⅰ理科）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且。
1）证明：平面平面；
2）求与平面所成角的正弦值。
解析】（1）由已知可得，bf⊥pf，bf⊥ef，所以bf⊥平面pef.
又平面abfd，所以平面pef⊥平面abfd.
2）作ph⊥ef，垂足为h.由（1）得，ph⊥平面abfd.
以h为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系hxyz.
由（1）可得，de⊥pe.又dp=2，de=1，所以pe=.又pf=1，ef=2，故pe⊥pf.
可得，则为平面abfd的法向量。
设dp与平面abfd所成角为，则。
所以dp与平面abfd所成角的正弦值为。
4．（2018新课标全国ⅱ理科）如图，在三棱锥中，，，为的中点．
1）证明：平面；
2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
解析】（1）因为，为的中点，所以，且．
连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，．
由知．由知平面．
2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．
高考常考题型 上
高考常考题型考前再现。一 集合与常用逻辑用语。1 2018新课标全国 理科 已知集合，则 b ab c d 2 2018新课标全国 理科 已知集合，则 c abcd 3 2018新课标全国 理科 已知集合，则中元素的个数为 a a 9b 8c 5d 4 4 2017新课标全国 理科 已知集合a b ...
高考常考题型归纳整理
高考常见题型。一 考试范围 文科及艺术生 必修1 5，选修 2 满分160分 理科 必修1 5，选修 3，选修 4 满分200分 二 知识点及主要题型 1 填空题 基础题 集合的运算 复数的运算 概率 古典概型与几何概型 统计 分层抽样 茎叶图 算法流程图 逻辑用语等。1 6，30分 中档题 基本初...
导数高考常考题型训练
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