集合部分常考题型及解析。
山东省肥城市第一高级中学孙衍亮 271600
通过近几年的高考以及各类模块化检测来看，对集合部分的考察是以中低档为主，一般不涉及较难的题目，笔者就以多年的教学经验，对集合部分的常考题型以及解题应注意的方面及解析总结如下，供同行们商榷。
类型一：对元素的一般形式考查是常考题型。
例题1：设，，则。
解：由方程组解得： 因为a、b中的元素是有序数对，即表示平面直角坐标系中的点，故，此题应避免写成的错误。
变式一：已知集合a=，b=，求a∩b.
解：由方程组解，得或，但本题表示函数f(x)的值域。因此求a∩b，是求两个函数值域的交集。a==,b==.a∩b=.此题应避免解成a∩b=.
类型二：自定义题目在集合中也是常考题型。
例题2：定义集合预算“*”满足a*b=.设a=,b=,则集合a*b的所有元素之和为（ ）
a.0 b.2 c.3 d.6
解：对于集合a*b中的元素有0，2，4.故元素之和应为6，选d.
变式一：定义ａ－ｂ若ａ＝ｂ则ａ－ｂ
答案。d类型三：对于集合中求字母值以及确定集合的元素问题是常考题型。
例题3：已知，求实数a的值。
解：由题意知：即。
再根据集合元素的互异性，舍去。
变式一：已知集合a=,b=,试问当a为何值时，a∩b=.
错解：由，得y=(a+1)x-2a+1,代入(a-1)x+(a-1)y=15,得2(a-1)x=2 a-3a+16①,当a=1时，方程无解，故当a=1时，a∩b=.
解析：a表示直线y=(a+1)x-2a+1上的点集，但不包括点（2，3），而上述解法没有进行等价转化，造成错误。
正解：当x≠2时，由上解得a=1时，a∩b=.当x=2时，代入①，得2 a+3a-2a=0，得a=,-4. ∴当a= -4,-1,1,时， a∩b=
例4．全集u=,集合s∩t=,cus)∩t=,(cus)∩(cut)= 则st
解：利用韦恩图，s与t将全集分为①②③四个部分， 由(cus)∩t=可得①中含有元素1,9.由s∩t=可得②中含有元素2.
由(cus)∩(cut)= 得④中含有元素4,6,8.则剩下的元素3,5,7只能在③中，从而得到s=,t=
类型四：对于集合中求参数范围问题是常考题型。
例题5：已知集合a=,且a∩r=,求实数p的范围。
错解：由a∩r=可知，方程x+(p+2)x+1=0有非正实根，又常数项不为零，故原方程只有负根，因此解得p≥0.
剖析：错解忽视了，由∩r=可知，漏掉了a=的情形。
正解：（1）当a≠时，同上解法，得p≥0；（2）当a=时，方程x+(p+2)x+1=0无实根，所以δ=(p+2) -4<0,解得-4-4.
变式一：设集合，若，则实数的取值范围是( )
a． b． c． d． 答案：d
变式二：已知集合且求的取值范围。
解：，有四种可能：,分别讨论求解，得。
变式三：已知集合，若，求由实数a组成的集合c。
错解：因为所以。
即所以。解析：导致错误的原因是漏掉的情形，当时，亦满足条件，可得：
变式四：已知：a=，b=，a∩b=，求p的范围。
错解：由题意可得集合a是空集或ａ中的元素是非正数。
若a=，则，得。
若a≠，设方程x2-x+p=0的两根为x1、x2
则所以 ②求不等式①、②解集的交集是空集，故p的范围是空集。
解析：上述解法错误的原因是混淆了两集合的交、并运算，符合题目条件的有两种情形，最后的结果应是这两种情形的并集，故p的范围是。
总之，集合部分高考已选择填空题作为设计对象，常常考查元素的一般形式，求参数值，确定元素，求参数范围以及开放性题目。只要学好集合的表示法集合的含义，几何的基本运算，以及与函数有关的知识，在高考中就会得心应手。
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