武丽虹。
一、判断说理型。
例1］（福建泉州市）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘a、b分别分成4等份、3等份并在每一份内标上的数字，如图所示，游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。
解析：（1）（法1）画树状图。
由上可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种。
法2）列表如下：
p（和为奇数）=0.5
2）∵p（和为奇数）=0.5
p（和为偶数）=0.5
这个游戏规则对双方是公平的。
点评：这类题重在考查学生细致严谨的品质和实事求是的科学精神，要求学生以树状图或列表的方式能言简意赅表达自己对事物的理解，集考试与能力培养于一体，体现了“以人为本”的原则。
二、方案设计型。
例2］（2024年泸州市）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字。转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。
1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由。（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
解析：（1）所有等可能的结果共有6种，指针指向奇数区域的结果有3种，故p（奇数）
2）本题设计的方案不唯一。
如方案一：指针指向大于2的数区域的概率；方案二：指针指向小于5的数区域的概率；等等。
点评：本题既是策略开放题，又是数学知识应用的方案设计问题，试题一改传统的命题方式，注重将基础知识与应用结合，给中考命题注入了新的活力，体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”。
三、图形变换型。
例3］（2024年大连西岗区）放在平面直角坐标系中的正方形abcd的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是）。
每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点p的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）。
1）求点p落在正方形面上（含边界，下同）的概率。
2）将正方形abcd平移数个单位，是否存在一种平移，使点p落在正方形面上的概率为，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，说明理由。
解析：（1）用列表法表示点坐标的可能性；
可见，所有等可能的结果共有16种，点落在正方形面上的结果有9种。
p（落在正方形面上的点）
2）根据题目要求，也就是要使得16个点坐标有4个落在正方形的面上，不妨按下列方法平移。
方法一：把正方形向右平移一个单位，再向下平移二个单位；
方法二：把正方形向左平移二个单位，再向上平移一个单位；
方法三：把正方形向左平移一个单位，再向上平移一个单位。
点评：以概率为背景将之与图形有关的操作问题有机地结合，充分体现了新课程的理念。要求学生能灵活运用数学思想方法和数学知识分析问题、解决问题；本题自由度和思维空间较大，有利于培养学生主动**，勇于实践，敢于探索的精神。
四、方法迁移型。
例4］（2024年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近。
2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是___摸到黑球的概率是___
3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。
解析：（1）频率具有稳定性。当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
2）取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值。因此，摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4；
3）白球的只数大约是0.6×20=12只。
黑球的只数大约是20－12=8只。
4）可按照以下步骤来解决问题（方法不唯一）：
i）添加：向口袋中添加一定数量的黑球，并充分搅匀。
ii）实验：进行大数次的摸球实验（有返回），记录摸到白球和黑球的次数，分别计算频率，由此来估算概率；
iii）估计：；球总数×摸到白球的概率=白球的个数。
点评：本题取材于摸球实验，蕴涵着研究性学习的思想方法。研究性学习是课改中的一种崭新的学习方式，是学生学习成长的有效途径，会促使学生关注生活中遇到的相关信息，并作研究，是一种趋势。
五、信息交流型。
例5］（2024年江苏省淮安市）王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率。
2）王强说：“根据实验，一次试验**现向上点数为5的概率最大。”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次。”
请判断王强和李刚说法的对错。
3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率。
解析：（1）容易计算得：f（点数为3）=；
f（点数为5）。
2）概率是描述随机现象的数学模型，频率与概率不能等同，两者存在着一定的偏差。也可能无论做多少的实验，它的频率都不等于概率，而是稳定于概率，所以频率是概率的一个近似值，两者存在着一定的偏差。因此，两位同学的说法是错误的。
3）用**来表示；所有可能的结果共有36种，点数之和为3的倍数的结果有12种。
p（出现向上点数之和为3的倍数）
点评：在强调“双基”和运用数学知识的同时，引入联系学生活动实际的情境，加大了对实验、判断、探索、归纳问题考查的力度，以拓展学生的思维潜能，多角度地考查学生的综合素质。
六、函数结合型。
例6］已知函数，令，可得函数图象上的十个点。在这十个点中随机取两个点p（，）q（），则p、q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
abcd.
解析：分别计算出这十个点的坐标。
3）、，根据反比例函数的特点，可知a1与a8、a2与a9、a3与a7、a4与a6这四组分别在同一反比例函数图象上。在这十个点中随机取两个点的可能事件有（种）。
故p（两点在同一反比例函数图象上）=，本题选b。
点评：试题融入了新课标的理念，形式新颖富有个性。它集一次函数、点坐标与反比例函数图象特点于一体，多方位、多角度地考查学生的综合素质，体现了数学知识点之间的紧密联系，有利于引导学生数学思维能力和思维品质的培养，并进一步感受数学的内在美、含蓄美和理性美。
七、规则修改型。
例7］（2024年山东省青岛市）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗？
请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。
解析：从表中可以得到：
p（小明获胜），p（小亮获胜）=。
小明的得分为，小亮的得分为。，∴游戏不公平。
修改规则不惟一。如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分。
点评：在判断结果的前提下，要求学生说理，并进一步要求给出别的有创意的解决问题的办法，成为考查学生多方面素质和能力的新颖题，也是中考命题新的趋势，体现了实施新课程标准的理念。
八、方程求解型。
例8］（2024年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是。
1）试写出y与x的函数关系式。
2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值。
解析：（1）p（黑）
由题可知。整理得 ①
2）根据题意得。
p（黑）整理得。
由①②得。点评：在强调“双基”和运用数学知识解决实际问题能力和考试要求下，本题颇有新意地将方程应用问题与概率知识相结合，旨在考查学生的知识整合能力以及数学建模能力和应用能力。
中考概率新题型
随着新课标的实施，概率知识备受中考命题者的青睐，和概率有关综合考题正在逐渐升温，现以几道中考题为例，希望对大家有抛砖引玉之用。一 概率与实数的综合。例1有四张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 解析 本题考查了无理数的概念...
中考概率的题型
中考概率题型例题解析。一 判断说理型。例1 福建泉州市 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘a b分别分成4等份 3等份并在每一份内标上的数字，如图所示，游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜 为偶数时，乙获胜。1 用列表法 或画树状图 求甲获胜的概率 2 你认为这个游戏规则...
中考新题型
中考新题型 xiao 一 中考新题型分类。1 观察归纳型 通过给定的几个数据 表达式 图形等具体的情况，从中找出规律，并归纳总结或推导出抽象公式或其它结论。2 方案 决策设计型 根据所给的条件，会有多种不同的结论产生，在其中寻找符合实际的最佳方案。3 实际应用型 突破传统的模式化内容，扩大视野，取材...