圆中考压轴题型

【题1】（2023年江苏南京，26题）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4cm，bc=3cm，⊙o为△abc的内切圆．

1）求⊙o的半径；

2）点p从点b沿边ba向点a以1cm/s的速度匀速运动，以p为圆心，pb长为半径作圆，设点p运动的时间为t s，若⊙p与⊙o 相切，求t的值．

分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．

2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．

题2】（2014泸州24题）如图，四边形abcd内接于⊙o，ab是⊙o的直径，ac和bd相交于点e，且dc2=ceca．

1）求证：bc=cd；

2）分别延长ab，dc交于点p，过点a作af⊥cd交cd的延长线于点f，若pb=ob，cd=，求df的长．

题4】（2014.福州20题）如图，在△abc中，∠b=45°，∠acb=60°，，点d为ba延长线上的一点，且∠d=∠acb，⊙o为△abc的外接圆。

1）求bc的长；

2）求⊙o的半径。

题6】（2014湖州24题）已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，以p（1，1）为圆心的⊙p与x轴，y轴分别相切于点m和点n，点f从点m出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接pf，过点pe⊥pf交y轴于点e，设点f运动的时间是t秒（t＞0）

1）若点e在y轴的负半轴上（如图所示），求证：pe=pf；

2）在点f运动过程中，设oe=a，of=b，试用含a的代数式表示b；

3）作点f关于点m的对称点f′，经过m、e和f′三点的抛物线的对称轴交x轴于点q，连接qe．在点f运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点q、o、e为顶点的三角形与以点p、m、f为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．