线性规化常见题型

作者：代翀。

**：《高中生学习·高三版》2024年第10期。

题型一 ;求约束条件的面积。

例1 ;若变量[x，y]满足[x-2y+1≤0，2x-y≥0，x≤1，]则求点[p（2x-y，x+y）]表示的区域的面积。

分析 ;初看本题有点费解，但经过深入分析，点[p（2x-y，x+y）]可以看成[（a，b），]这样一来就得到[x=a+b3，y=2b-a3，]再代入原不等式组就得到关于[a，b]的不等式组，这就是点[p]表示的平面区域。

解 ;联立[2x-y=a，x+y=b，]解得[x=a+b3，y=2b-a3.]

代入[x-2y+1≤0，2x-y≥0，x≤1]中得到，a-b+1≤0，a≥0，a+b-3≤0.]

不等式组表示的平面区域如图阴影所示，其面积为1.

点拨 ;找到点[p（2x-y，x+y）]表示的平面区域是解题的关键，也是难点。审题时注意变换角度考虑问题，学会等价转化，使隐含问题明朗化。求平面图形的面积可以借用已知的特殊图形的面积公式，必要时把不规则图形切割成规则图形；当然也可以利用定积分来求。

题型二 ;求目标函数的最值。

例2 ;某企业生产甲、乙两种产品均需用[a，b]两种原料。已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ;

＼&甲＼&乙＼&原料限额＼&a（吨）＼&3＼&2＼&12＼&b（吨）＼&1＼&2＼&8＼&]

a.12万元 b.16万元。

c.17万元d.18万元。

解析 ;设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为[x，y]吨，则利润[z=3x+4y].