一、基础能力。
一】已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为( )
a．[7，23b．[8，23]
c．[7，8d．[7，25]
二】变量x，y满足。
1)设z＝，求z的最小值；
2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．
技能掌握。1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．
2．常见的目标函数有：
1)截距型：形如z＝ax＋by．
求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值，间接求出z的最值．
2)距离型：形一：如z＝，z＝，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离；
形二：z＝(x－a)2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋dx＋ey＋f，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离的平方．
3)斜率型：形如z＝，z＝，z＝，z＝，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点所在直线的斜率．
二、题型分解。
题型一：求线性目标函数的最值。
1．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为( )
a．10b．8
c．3d．2
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为( )
a．3b．4
c．18d．40
3．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为( )
a．－6b．－2
c．0d．2
题型二：求非线性目标的最值。
4．在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为( )
a．2b．1
cd．－5．已知实数x，y满足则z＝的取值范围 ．
6．设实数x，y满足不等式组则x2＋y2的取值范围是( )
a．[1，2b．[1，4]
c．[，2d．[2，4]
7．设d为不等式组所表示的平面区域，区域d上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___
8．设不等式组所表示的平面区域是ω1，平面区域ω2与ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于ω1中的任意点a与ω2中的任意点b，|ab|的最小值等于( )
ab．4cd．2
题型三：求线性规划中的参数。
9．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是。
ab．cd．
10．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )
a．2b．－2
cd．－11．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为。
a．或－1b．2或。
c．2或1d．2或－1
12．在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是( )
a．[6，15b．[7，15]
c．[6，8d．[7，8]
13．设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为___
题型四：线性规划的实际应用。
14．a，b两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知a产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；b产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．a产品每件利润300元，b产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是___元．
15．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；
2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
三、练习巩固。
一、选择题。
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
a．(－24,7b．(－7,24)
c．(－7)∪(24d．(－24)∪(7，＋∞
2．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是( )
a．－3b．0
cd．33．已知o为坐标原点，a(1,2)，点p的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最大值为( )
a．－2b．－1
c．1d．2
4．已知实数x，y满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是( )
ab．[0，5]
cd．5．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为( )
a．2b．1
c．3d．0
6．已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点(x，y)在△abc内部，则z＝－x＋y的取值范围是( )
a．(1－，2b．(0，2)
c．(－1，2d．(0，1＋)
7．在平面直角坐标系xoy中，p为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线op斜率的最大值为( )
a．2b．cd．1
8．在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域a＝，则平面区域b＝的面积为( )
a．2b．1
cd．9．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为4，则ab的取值范围是( )
a．(0，4b．(0，4]
c．[4d．(4，＋∞
10．设动点p(x，y)在区域ω：上，过点p任作直线l，设直线l与区域ω的公共部分为线段ab，则以ab为直径的圆的面积的最大值为( )
ab．2πc．3d．4π
11．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是( )a．c．
12．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(
a．－5b．3
c．－5或3d．5或－3
13．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则由点p(a，b)所确定的平面区域的面积是( )
ab．c．1d．
14．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)，满足x0－2y0＝2．求得m的取值范围是( )
ab．cd．
15．设不等式组表示的平面区域为d．若指数函数y＝ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是 (
a．(1，3b．[2，3]
c．(1，2d．[3，＋∞
16．已知圆c：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域ω：若圆心c∈ω，且圆c与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )
a．5b．29
c．37d．49
17．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( )
a．(－1b．(1，＋∞
c．(－1，1d．(－1)∪(1，＋∞
18．已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最大值为( )
a．4b．6
c．8d．10
19．当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是( )
a．－4b．－3
c．－2d．－1
20．已知o为坐标原点，a，b两点的坐标均满足不等式组则tan∠aob的最大值等于( )
ab．cd．
二、填空题。
21．不等式组表示的平面区域的面积为___
22．若实数x，y满足则x＋y的取值范围是___
23．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为___
24．已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为___
25．在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则|om|的最小值是___
26．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是___万元．
27．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，则黄瓜的种植面积应为___亩．
28．若a为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过a中的那部分区域的面积为___
29．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是___
30．已知动点p(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形的边长为2，若使目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为___
31．设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围 ．
32．已知实数x，y满足若目标函数z＝x－y的最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数的最大值的取值范围是___
33．给定区域d：令点集t＝，则t中的点共确定___条不同的直线．
MATLAB线性规划作业
一 某厂生产甲 乙两种产品，这两种产品一季度 的需要量如表1.1所示。表 1.1根据财务部门对产品的生产费用和库存费用的估算，如表1.2所示。为了简化计算，假设上年年底和三月底产品无库存，同时估计生产费用每月要增长10 产品加工由。一 二车间来完成，每个产品加工时间如表1.3所示。表 1.2表1.3...
数学建模 线性规划
这家公司希望广告费用不超过800 千元 还要求 1 至少要有两百万妇女收看广告 2 电视广告费用不超过500 千元 3 电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次 4 通过广播 杂志做的广告要重复5到10次。5.2解 设电视 白天，最佳时间 无线电广播 杂志，的广告播出分别为 x x x alt...
数学建模线性规划
x11 x12 x13 x14 50 x21 x22 x23 x24 60 x31 x32 x33 50 x11 x21 x31 30 x11 x21 x31 80 x12 x22 x32 70 x12 x22 x32 140 x13 x23 x33 10 x13 x23 x33 30 x14 x2...